工程科学学报，第40卷，第2期：241-251,2018年2月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.2:241-251,February 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.015;http://journals.ustb.edu.cn 离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪 卢延荣，廖福成四，任金鸣，付海龙，盛超逸 北京科技大学数理学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:fcliao@usth.edu.cn 摘要在互联拓扑包含一棵有向生成树的条件下，研究了离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪问题.首先利用状态 增广技术把协调跟踪问题转化为一个增广系统的全局最优调节问题.然后应用离散时间线性二次型调节理论的相关结果给 出了使增广系统的闭环系统渐近稳定的控制器，并由此得到原系统实现跟踪一致性的全局最优预见控制器.仿真结果不仅 验证了所设计控制器的有效性，并且表明适当增加预见步长对保证准确跟踪领导者的输出是至关重要的. 关键词多智能体系统：协调跟踪：预见控制：代数Riccati方程 分类号TG142.71 Cooperative optimal preview tracking control of discrete-time multi-agent systems LU Yan-rong,LIAO Fu-cheng,REN Jin-ming,FU Hai-long,SHENG Chao-yi School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:fcliao@ustb.edu.cn ABSTRACT This study investigated the cooperative optimal preview tracking problem of discrete-time multi-agent systems under the assumption of the communication topology containing a directed spanning tree.First,a state augmentation technique was used to con- vert the cooperative preview tracking problem into a global optimal regulation problem of an augmented system.Second,by resorting to relative conclusions about the discrete-time linear quadratic regulation theory,an optimal controller was obtained,which can guarantee the asymptotic stability of the closed-loop augmented system.Moreover,a global optimal preview controller was provided in order for the original system to achieve the tracking consensus.Finally,the simulation results not only verified the effectiveness of the designed controller,but also indicated that it is critical for accurately tracking the reference signal to moderately increase the preview length. KEY WORDS multi-agent systems;cooperative tracking;preview control;algebraic Riccati equation 近年来，受复杂系统理论、传感、计算机以及通 言，一致性问题可分为两类，即无领导者的一致性 信技术等快速发展的影响，多智能体系统的协调控 问题和有领导者的同步问题，后者也称为分布式跟 制受到了研究者的广泛关注.协调控制研究的主要 踪问题、领导者跟随者一致性问题或牵引控制问 问题是根据所设计的分布式控制策略来分析智能体 题等. 的动态特性与智能体间的信息交换拓扑对系统整体 在无领导者一致性问题研究方面，文献[2]分 行为的影响. 别在拓扑为固定或切换、通信存在或缺少时滞、以及 一致性问题在计算机科学中有着很长的历 信息流为有向或无向的假设下，较全面地研究了具 史)，近期在多智能体系统的背景下已逐渐成为协 有一阶积分器系统的一致性问题，并为每一种情形 调控制研究中的一个重要而基本的问题.一般而 提供了收敛性分析.文献[3]考虑了二阶积分器系 收稿日期：2017-06-01 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61174209)工程科学学报,第 40 卷,第 2 期:241鄄鄄251,2018 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 2: 241鄄鄄251, February 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 02. 015; http: / / journals. ustb. edu. cn 离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪 卢延荣, 廖福成苣 , 任金鸣, 付海龙, 盛超逸 北京科技大学数理学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail: fcliao@ ustb. edu. cn 摘 要 在互联拓扑包含一棵有向生成树的条件下,研究了离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪问题. 首先利用状态 增广技术把协调跟踪问题转化为一个增广系统的全局最优调节问题. 然后应用离散时间线性二次型调节理论的相关结果给 出了使增广系统的闭环系统渐近稳定的控制器, 并由此得到原系统实现跟踪一致性的全局最优预见控制器. 仿真结果不仅 验证了所设计控制器的有效性, 并且表明适当增加预见步长对保证准确跟踪领导者的输出是至关重要的. 关键词 多智能体系统; 协调跟踪; 预见控制; 代数 Riccati 方程 分类号 TG142郾 71 收稿日期: 2017鄄鄄06鄄鄄01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(61174209) Cooperative optimal preview tracking control of discrete鄄time multi鄄agent systems LU Yan鄄rong, LIAO Fu鄄cheng 苣 , REN Jin鄄ming, FU Hai鄄long, SHENG Chao鄄yi School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: fcliao@ ustb. edu. cn ABSTRACT This study investigated the cooperative optimal preview tracking problem of discrete鄄time multi鄄agent systems under the assumption of the communication topology containing a directed spanning tree. First, a state augmentation technique was used to con鄄 vert the cooperative preview tracking problem into a global optimal regulation problem of an augmented system. Second, by resorting to relative conclusions about the discrete鄄time linear quadratic regulation theory, an optimal controller was obtained, which can guarantee the asymptotic stability of the closed鄄loop augmented system. Moreover, a global optimal preview controller was provided in order for the original system to achieve the tracking consensus. Finally, the simulation results not only verified the effectiveness of the designed controller, but also indicated that it is critical for accurately tracking the reference signal to moderately increase the preview length. KEY WORDS multi鄄agent systems; cooperative tracking; preview control; algebraic Riccati equation 近年来, 受复杂系统理论、传感、计算机以及通 信技术等快速发展的影响, 多智能体系统的协调控 制受到了研究者的广泛关注. 协调控制研究的主要 问题是根据所设计的分布式控制策略来分析智能体 的动态特性与智能体间的信息交换拓扑对系统整体 行为的影响. 一致性问题在计算机科学中有着很长的历 史[1] , 近期在多智能体系统的背景下已逐渐成为协 调控制研究中的一个重要而基本的问题. 一般而 言, 一致性问题可分为两类, 即无领导者的一致性 问题和有领导者的同步问题, 后者也称为分布式跟 踪问题、领导者跟随者一致性问题或牵引控制问 题等. 在无领导者一致性问题研究方面, 文献[2]分 别在拓扑为固定或切换、通信存在或缺少时滞、以及 信息流为有向或无向的假设下, 较全面地研究了具 有一阶积分器系统的一致性问题, 并为每一种情形 提供了收敛性分析. 文献[3]考虑了二阶积分器系