aF at at at p, s P ot t ot 3)并非对每一个正则变换,四种形式的母函数均存在。例如:下面的【例1】坐标变换 F,F均恒等于零;因而不能由此给出恒等变换。为此我们可以考虑一个更一般的情况: P=ng cosa+- psin a 是单价正则变换,四种母函数都存在,但当a=n(x/2),n Q=isin a--pcosa 为整数,有些母函数就没有意义。 4)还有多种母函数混合的形式:(参阅习题8.7.(4)) 【思考】正则变换分别应满足怎样的条件,母函数才存在。(分别研究各种情况。) 5)上述各例中的母函数: 【例1】坐标变换。F(q,P,1)=∑f(q,1)PF(pQ)=∑PΦ2(Q) OF Q f(q,1) (Q) aF ∑P 特别,若f(q,)=qn,即2(Q,)=Q则为恒等变换。 【例2】广义坐标不变,动量改变,利用充要条件(含参数2) F=∑qP-f(q,) F=-2∑P。Q-f(2 f aq la aF a=-4n.-9(Q0=-31n-( aF O H'=__af C=∑--∑|412+可1a-M+y=2+g9 3 3 1 1 1 1 1 1 1 s s pQ pQ s pQ s s qQ qQ Qt pQ pQ F F F p q t t t t F F F F q q p t q t t t t      = =           = = −                                 = + − = =                              3）并非对每一个正则变换，四种形式的母函数均存在。例如：下面的【例 1】坐标变换。 1 4 F F, 均恒等于零；因而不能由此给出恒等变换。为此我们可以考虑一个更一般的情况：      = − = +         cos 1 sin sin 1 cos Q q p P q p 是单价正则变换，四种母函数都存在，但当   = n( / 2) ，n 为整数，有些母函数就没有意义。 4）还有多种母函数混合的形式：（参阅习题 8．7．（4）） 【思考】正则变换分别应满足怎样的条件，母函数才存在。（分别研究各种情况。） 5）上述各例中的母函数： 【例 1】坐标变换。 F q P t f q t P 2 ( , , , )   ( )  =  F p Q t p Q t 3 ( , , , )   ( )  = −   ( ) 2 , F Q f q t P     = =  ， ( ) 3 , F q Q t p     − = = −  2 F f p P q q         = =    F3 P p Q Q         − = = −    特别，若 f q t q   ( , ) = ，即  =   (Q t Q , ) 则为恒等变换。 【例 2】广义坐标不变，动量改变，利用充要条件（含参数  ） F q P f q t 2   ( , )  = −  F p Q f Q t 3   ( , )  = − −  2 2 F f p P q q F Q q P           = = −    = =  ( ) ( ) 3 3 F f Q t f q t , , P p p Q Q q F q Q p                 − = = − − = − −     − = = −  * f H H t   = −  * * f f df L P Q H p q H L q t dt               = − = + − + = +        