4.V2a=0 (2分 有限 (1分) (1分) d+2 lo 有限 (1分) uo cos 6, cos 0> h (2分) 6<h u Arp(cos 8) (5分) l=1 ∑4P(s0)=ocos.cs>h (3分) l=1 h Wo cos 0 sin 0de lo sin gde 4(h+1 (5分) 5. ut=a V2u, u=uo (1+1+1分 u=t+t,U=u1,v满足齐次方程、齐次边条 0 (3分) w=R(r)(t) r2F"(r)+r()+P2B()=0→B2(m)=/≈ b (4分) T"(2)+a22T(2)=0=>T(t)=exp (4分) w(r, t eXD (2分) 应用初条 r|=(uo-a1) (2分 (u0-t1)/J (2分)4. ∇2u = 0 (2©) u    θ=0, π k (1©) u    φ+2π = u    φ (1©) u    r=0 k (1©) u    r=1 = ( u0 cos θ, cos θ > h −u0, cos θ < h (2©) u = X +∞ l=1 Alr lPl(cos θ) (5©) X +∞ l=1 AlPl(cos θ) = ( u0 cos θ, cos θ > h −u0, cos θ < h (3©) u    r=0 = A0 = Z cos−1 h 0 u0 cos θ sin θdθ − Z π cos−1 h u0 sin θdθ = − u0 4 (h + 1)2 (5©) 5. ut = a 2∇2u, u    t=0 = u0, u    r=b = u1 (1 + 1 + 1 ©) u = v + w, v = u1, w ÷vàg§!àg>^ wt = a 2∇2w, w    t=0 = u0 − u1, w    r=b = 0 (3©) w = R(r)T(t) r 2R00(r) + rR(r) + µ 2 r 2R(r) = 0 =⇒ Rn(r) = J0 x (0) n b r ! (4©) T 00(z) + a 2µ 2T(z) = 0 =⇒ T(t) = exp  − x (0) n b a !2 t   (4©) w(r, t) = X∞ n=1 cnJ0 x (0) n b r ! exp  − x (0) n b a !2 t   (2©) A^Ð^µ X∞ n=1 cnJ0 x (0) n b r ! = (u0 − u1) (2©) cn = (u0 − u1) Z b 0 J0 x (0) n b r ! rdr Z b 0 J 2 0 x (0) n b r ! rdr (2©)