约束规划最优性必要条件 定理:(约束问题解的必要条件对一般可微规划问题 nn f(r) St.c1(x)≤0,i=1,…,pP c;(x)=0,=P+1,…,P+q 设x*是问题的局部解,若x*处的有效约束的梯度向量vc(xi∈A(x+) 线性无关,或者所有约束函数是线性函数,则存在p+g维向量 xi)使得yf(x+)+∑a1c(x+)=0 Karush-Kuhn-Tucker 条件—KKT条件(x*)≤0,.1*20.1*c(x*)=0,i=1,2,…,P c(x*)=0i=P+12…P+q 互补 令g(x)=()x)y,M)=(1(x-m,(xy向量化表示松弛 条件 min f(r) Vf(x)+vg(x)u*+Vh(x)v* st.g(x)≤0 g(x2)≤0.n*20.m*g(x+)=0 h(x)=0 h(x*)=0,v∈R 1515 定理：(约束问题解的必要条件)对一般可微规划问题 min ( ) . . ( ) 0, 1,..., ( ) 0, 1,..., i i f x s t c x i p c x i p p q     =  = = + +  设 x* 是问题的局部解，若 x* 处的有效约束的梯度向量  ( *)( ( *)) i c x i A x 线性无关，或者所有约束函数是线性函数，则存在 p+q 维向量 ( ) * * * 1 2     * , , , = + T p q 使得 1 1 ( ) ( ( ),..., ( )) , ( ) ( ( ),..., ( )) T T p p p p g x c x c x h x c x c x 令 = = + + min ( ) . . 0 ( ) 0 f x s t g(x) h x       = 向量化表示 约束规划最优性必要条件 1 ( *) * ( *) 0 ( *) 0, * 0, * ( *) 0, 1,2, , ( *) 0, 1,2, , p q i i i i i i i i f x c x c x c x i p c x i p p q    + =  +  =   = = = = + +  ( *) ( *) * ( *) * 0 ( *) 0, * 0, * ( *) 0 ( *) 0,  +  + =   = =  T q f x g x u h x v g x u u g x h x v R Karush-Kuhn-Tucker 条件——KKT条件 互补 松弛 条件