·466 北京科技大学学报 第34卷 密文像素分组，用Matlab软件的矩阵成型函数re- 1.0 shape()将各个分组组合成矩阵的形式，重新置乱 0.9 =0.566358 ).566359 矩阵的各位置，得到加密的密文图像.本文采用二 0.8 维Arnold混沌映射来完成像素位置置乱. 0.7 0.6 2.1算法原理 05 一种安全性好的加密算法不仅要求密文敏感地 0.4 依赖于密钥，也要求其敏感地依赖于明文，并且密文 0.3 在密文空间中均匀分布.本算法引入的辅助密钥， 0.2 既依赖于明文图像的大小和像素值，又依赖于密钥， 200 240 280 320 360 400 使得不同的明文或密钥每次都会产生不同的辅助密 迭代次数 钥.辅助密钥的构造方法是：首先求出明文大小N× 图3不同初值下交替迭代序列的分布图 N、明文分组像素值之和以及密钥之和，三者相乘的 Fig.3 Distribution of a sequence generated by an altemating iterative chaotic system under different original conditions 结果再作模256运算，最后除以256生成一个(0,1) 之间的辅助密钥.由于混沌初值对明文己经有很强 2.2加密算法描述 的依赖作用，这种辅助密钥对混沌初值和参数的调 设P表示大小为N×N的灰度图像(N为图像 制作用（相乘），增加了算法对明文和密钥的敏感 的像素行数和列数)，加（解）密密钥K={k,k2,…, 性，可以抵抗差分攻击☒和已知明文攻击：同时增 k2}为256bit,k代表K的第i个字节.加密步骤如 大了密钥空间，使破译者的穷尽搜索攻击变得更加 下（如图2）. 困难.算法设计的混沌迭代次数是对明文分组和密 (1)明文图像的分组.明文图像的像素值P(i, 钥之和作模256运算，这种设计使混沌迭代次数可 )按行的顺序从上到下、从左到右首尾相接变换成 以根据分组和密钥的不同来动态的选取 序列，以32个明文像素点(256bit)为一个明文像素 混沌密码分析方法主要是根据所截获信号的混 分组，最后一组不足256bit的用0补齐，记为P= 沌动力学行为来重构相空间，得出混沌映射的数学 P1P2,“,P…P,(i=1,2,…,T）,P:表示明文的第i 表达式，再通过分析大量的明文一密文对获得加密 个分组.P(i,)表示矩阵的第i行第j列位置的像 算法，甚至破译出整个明文或密钥.交替迭代logs- 素值. tic映射和扩展帐篷映射生成随机序列的方法，增强 (2)设定初值和参数.设定logistic映射的初值 了算法的扩散效果，能有效避免单混沌系统由于信 xo和参数值山，耦合扩展帐篷映射参数aB及E. 号的泄露而导致的相空间重构攻击.交替迭代式 (3)生成辅助密钥.辅助密钥由下式生成，它与 (2)和式(3)生成的序列对初值有很好的敏感性，如 明文像素分组和密钥都有关联，其中辅助密钥8∈ 图3所示，横坐标表示迭代次数，纵坐标表示生成序 (0,1) 列的取值范围(0,1)，在依次迭代200~400次，初 =26{[NxNx( P(i,j)t 值为x=0.566358和y=0.566359时，序列的分 布差别很大 (4) 交替迭代后耦合映像格子生成的序列（类似于 言)川m30 图1)具有很好的密码学特性，比单混沌的生成序列 在本算法中，辅助密钥用于调控混沌系统的初值和 具有更好的随机性和相关性©；序列的线性复杂度 参数，用δ分别乘以x。μ、aB和ε产生新的系统初 高，初始值x。=0.566358在图1的参数控制下演 值x6和参数μ'、a'B和E 化，取长度为256bit的生成序列，按照Berlekamp- (4)交替迭代混沌系统.x。和μ'作为初值和参 Massey算法计算D的线性复杂度为127，十分逼近 数，交替迭代logistic和扩展帐篷映射，即把式(2)的 于理想值256/2=128，说明生成的序列有理想的线 输出作为式(3)的输入，再将式(3)的输出作为式 性复杂度，具备很好的抵抗线性攻击的能力：易于批 (2)的输入，如此反复迭代1000+r+D次，从得到 量的生产，非常适合于图像加密领域 的式(3)的输出序列中取后r个状态值，作为耦合映 基于以上因素，本文采用交替迭代混沌系统的 像格子的驱动序列.其中迭代的前1000次为预迭 方法，在辅助密钥的控制下扰乱像素值，并对像素位 代，以增强混沌序列对初值的敏感性.迭代次数D 置置乱进行加密 依赖于明文分组和密钥，用如下方法产生：北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 密文像素分组，用 Matlab 软件的矩阵成型函数 re￾shape( ) 将各个分组组合成矩阵的形式，重新置乱 矩阵的各位置，得到加密的密文图像． 本文采用二 维 Arnold 混沌映射来完成像素位置置乱． 2. 1 算法原理 一种安全性好的加密算法不仅要求密文敏感地 依赖于密钥，也要求其敏感地依赖于明文，并且密文 在密文空间中均匀分布． 本算法引入的辅助密钥， 既依赖于明文图像的大小和像素值，又依赖于密钥， 使得不同的明文或密钥每次都会产生不同的辅助密 钥． 辅助密钥的构造方法是: 首先求出明文大小N × N、明文分组像素值之和以及密钥之和，三者相乘的 结果再作模256 运算，最后除以256 生成一个( 0，1) 之间的辅助密钥． 由于混沌初值对明文已经有很强 的依赖作用，这种辅助密钥对混沌初值和参数的调 制作用( 相乘) ，增加了算法对明文和密钥的敏感 性，可以抵抗差分攻击［12］和已知明文攻击; 同时增 大了密钥空间，使破译者的穷尽搜索攻击变得更加 困难． 算法设计的混沌迭代次数是对明文分组和密 钥之和作模 256 运算，这种设计使混沌迭代次数可 以根据分组和密钥的不同来动态的选取． 混沌密码分析方法主要是根据所截获信号的混 沌动力学行为来重构相空间，得出混沌映射的数学 表达式，再通过分析大量的明文--密文对获得加密 算法，甚至破译出整个明文或密钥． 交替迭代 logis￾tic 映射和扩展帐篷映射生成随机序列的方法，增强 了算法的扩散效果，能有效避免单混沌系统由于信 号的泄露而导致的相空间重构攻击． 交替迭代式 ( 2) 和式( 3) 生成的序列对初值有很好的敏感性，如 图 3 所示，横坐标表示迭代次数，纵坐标表示生成序 列的取值范围( 0，1) ，在依次迭代 200 ～ 400 次，初 值为 x0 = 0. 566 358 和 y0 = 0. 566 359 时，序列的分 布差别很大． 交替迭代后耦合映像格子生成的序列( 类似于 图 1) 具有很好的密码学特性，比单混沌的生成序列 具有更好的随机性和相关性［10］; 序列的线性复杂度 高，初始值 x0 = 0. 566 358 在图 1 的参数控制下演 化，取长度为 256 bit 的生成序列，按照 Berlekamp￾Massey 算法计算［13］的线性复杂度为 127，十分逼近 于理想值 256 /2 = 128，说明生成的序列有理想的线 性复杂度，具备很好的抵抗线性攻击的能力; 易于批 量的生产，非常适合于图像加密领域． 基于以上因素，本文采用交替迭代混沌系统的 方法，在辅助密钥的控制下扰乱像素值，并对像素位 置置乱进行加密． 图 3 不同初值下交替迭代序列的分布图 Fig． 3 Distribution of a sequence generated by an alternating iterative chaotic system under different original conditions 2. 2 加密算法描述 设 P 表示大小为 N × N 的灰度图像( N 为图像 的像素行数和列数) ，加( 解) 密密钥 K = { k1，k2，…， k32 } 为 256 bit，ki 代表 K 的第 i 个字节． 加密步骤如 下( 如图 2) ． ( 1) 明文图像的分组． 明文图像的像素值 P( i， j) 按行的顺序从上到下、从左到右首尾相接变换成 序列，以 32 个明文像素点( 256 bit) 为一个明文像素 分组，最后一组不足 256 bit 的用 0 补齐，记为 P = p1，p2，…，pi，…，pr( i = 1，2，…，r) ，pi 表示明文的第 i 个分组． P( i，j) 表示矩阵的第 i 行第 j 列位置的像 素值． ( 2) 设定初值和参数． 设定 logistic 映射的初值 x0 和参数值 μ，耦合扩展帐篷映射参数 α、β 及 ε． ( 3) 生成辅助密钥． 辅助密钥由下式生成，它与 明文像素分组和密钥都有关联，其中辅助密钥 δ∈ ( 0，1) ． δ = 1 { [ 256 N × N × ( ∑ N i = 1 ∑ N j = 1 P( i，j) + ∑ 32 i = 1 ki ) ] mod 256 } ，i，j∈［1，N］． ( 4) 在本算法中，辅助密钥用于调控混沌系统的初值和 参数，用 δ 分别乘以 x0、μ、α、β 和 ε 产生新的系统初 值 x' 0 和参数 μ'、α'、β'和 ε'． ( 4) 交替迭代混沌系统． x' 0 和 μ'作为初值和参 数，交替迭代 logistic 和扩展帐篷映射，即把式( 2) 的 输出作为式( 3) 的输入，再将式( 3) 的输出作为式 ( 2) 的输入，如此反复迭代 1 000 + r + D 次，从得到 的式( 3) 的输出序列中取后 r 个状态值，作为耦合映 像格子的驱动序列． 其中迭代的前 1 000 次为预迭 代，以增强混沌序列对初值的敏感性． 迭代次数 D 依赖于明文分组和密钥，用如下方法产生: ·466·