我们可以应用前面介绍过的m元线性回归方程的建立方法根据实际观测数据建立m-1 元线性回归方程,但是这需要重新进行大量的计算。下面介绍利用m元线性回归方程与m-1 元线性回归方程的对应偏回归系b与b的关系以及m元正规方程组系数矩阵逆矩阵C的 元素与m-1元正规方程组系数矩阵逆矩阵C’的元素之间的关系建立m-1元线性回归方程的 方法 设关于m-1元线性回归方程(9-19)中的偏回归系b、b i+1 b的 正规方程组系数矩陈的逆矩阵为C′,其各元素为 、-1、1、…、m,j≠i;k≠i) 可以证明 (9-20) 式中c、C八、ck、c均为m元正规方程组系数矩阵逆矩阵C的元素。这样我们就非常方 便地计算出新的m1阶逆矩阵C'的各元素,以进行m1元线性回归方程的偏回归系数b的 显著性检验 还可以证明,m-1元线性回归方程中的偏回归系数b与m元线性回归方程中偏回归系 数b之间有如下关系 b=b-·b(户=1、2、…、1-1、+1 (9-21) (9-21)式说明了可以利用原来的m元线性回归方程中的偏回归系数和m元正规方程组系 数矩阵的逆矩阵C的元素cn来计算剔除一个自变量之后新的m-1元线性回归方程中的各偏 回归系数。 而新的m-1元线性回归方程中常数项b由下式计算: b=j-bx1一…-bx-1-bx1+1-…-bmx (922) 于是我们利用(921)和(9-22)式可以方便地算出新的m-1元线性回归方程中的各个 偏回归系数及常数项,这样即建立了剔除一个自变量之后新的m-1元线性回归方程: j=b+b1x1+…+b1x1+b1x1+…+bmxm 在重新建立m-1元线性回归方程之后,仍然需要对m-1元线性回归关系和偏回归系数b 进行显著性检验,方法同前,但一些统计量需要重新进行计算。对于m-1元线性回归方程 (9-19) 回归平方和SSR=b1SBo+…+b-1SP-1o+bSP410+…+bSPn 回归自由度dfR=m-1 离回归平方和SS=SS,-SS 离回归自由度dn=n-m 对偏回归系数b进行显著性检验时 y12…4-1i+1…哪 MSr MS1为新的离回归均方 而新的偏回归平方和为:Ss5=b12/cn171 我们可以应用前面介绍过的 m 元线性回归方程的建立方法根据实际观测数据建立 m-1 元线性回归方程，但是这需要重新进行大量的计算。下面介绍利用 m 元线性回归方程与 m-1 元线性回归方程的对应偏回归系 j b 与 j b 的关系以及 m 元正规方程组系数矩阵逆矩阵 C 的 元素与 m-1 元正规方程组系数矩阵逆矩阵 C 的元素之间的关系建立 m-1 元线性回归方程的 方法。 设关于 m-1 元线性回归方程（9-19）中的偏回归系 1 b、b2  、…、 −1  bi 、 +1  bi 、…、 bm  的 正规方程组系数矩陈的逆矩阵为 C ，其各元素为： jk c  （ j、k =1、2、…、i-1、i+1、…、m; j  i ; k  i ) 可以证明： ii ji ki jk jk c c c c  = c − (9-20) 式中 jk c 、 ji c 、 ki c 、 ii c 均为 m 元正规方程组系数矩阵逆矩阵 C 的元素。这样我们就非常方 便地计算出新的 m-1 阶逆矩阵 C 的各元素，以进行 m-1 元线性回归方程的偏回归系数 j b 的 显著性检验。 还可以证明，m-1 元线性回归方程中的偏回归系数 j b 与 m 元线性回归方程中偏回归系 数 bj 之间有如下关系： i ii ij j j b c c b = b −  （j=1、2、…、 i −1、i +1 、…、m） （9-21） （9-21）式说明了可以利用原来的 m 元线性回归方程中的偏回归系数和 m 元正规方程组系 数矩阵的逆矩阵 C 的元素 ij c 来计算剔除一个自变量之后新的 m-1 元线性回归方程中的各偏 回归系数。 而新的 m-1 元线性回归方程中常数项 0 b 由下式计算： i i i i m m b = y − b x − − b x − b x − − b x 0 1 1  −1 −1 +1 +1  （9-22） 于是我们利用（9-21）和（9-22）式可以方便地算出新的 m-1 元线性回归方程中的各个 偏回归系数及常数项，这样即建立了剔除一个自变量之后新的 m-1 元线性回归方程： i i i i m m y = b + b x + + b x + b x + + b x ˆ 0 1 1  −1 −1 +1 +1  在重新建立m-1元线性回归方程之后，仍然需要对m-1元线性回归关系和偏回归系数 j b 进行显著性检验，方法同前，但一些统计量需要重新进行计算。对于 m-1 元线性回归方程 （9-19）： 回归平方和 SSR b1SP10 bi 1SPi 1,0 bi 1SPi 1,0 bmSPm0 =  + +  +  + +   − − + +  回归自由度 df R = m −1 离回归平方和 SSr = SSy − SSR 离回归自由度 dfr = n − m 对偏回归系数 j b 进行显著性检验时： 12 1 1 r为新的离回归均方。 12 1 1 , MS / , n m MS S S S c t b S df n m r y i i m b y i i m jj b j b j j j − = =  =  = −  − +   − +       而新的偏回归平方和为： b j jj SS b c j =    2