若va≠a'∈A,都有f(a)≠f(a),则称∫为单射。若Vb∈B,都存在a∈A,使得 f(a)=b,则称∫为满射。如果∫既是单射又是满射,则称∫为双射,或称一一对应 11.4求和号与求积号 1.求和号与乘积号的定义为了把加法和乘法表达得更简练,我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域K上n个数a12a2,…,an,我们使用如下记号: a ai 当然也可以写成 a,+ a I<isn 2.求和号的性质.容易证明, ∑(a+b)=∑a+∑b ∑∑a=∑∑a 事实上,最后一条性质的证明只需要把各个元素排成如下形状: 分别先按行和列求和,再求总和即可若 a  a' A, 都有 f (a)  f (a'), 则称 f 为单射。若 b  B, 都存在 a A ，使得 f (a) = b ，则称 f 为满射。如果 f 既是单射又是满射，则称 f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号 1．求和号与乘积号的定义. 为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域 K 上 n 个数 a a an , , , 1 2  ，我们使用如下记号： = + + + = n i a a an ai 1 1 2  , = = n i a a an ai 1 1 2  . 当然也可以写成    + + + = i n a a an ai 1 1 2 ...... ,    = i n a a an ai 1 1 2 ...... . 2. 求和号的性质. 容易证明，   = = = n i n i ai ai 1 1      = = = + = + n i n i n i ai bi ai bi 1 1 1 ( )   = = = = = n i m j n i ij m j aij a 1 1 1 1 事实上，最后一条性质的证明只需要把各个元素排成如下形状： n n nm m m a a a a a a a a a ...... ...... ...... ...... ...... ...... 1 2 21 22 2 11 12 1 分别先按行和列求和，再求总和即可