3.E(6)sE(k)-F(k),F()=k-k)k E(k) F( k arct 6.F(y)在y=0点不连续 1+(a-1)(b+1) 1D(2n-1)!! I,n vi 12.提示:利用例3结果, 丌-y2 4 13.=(b-a) 附录函数的一致连续性 函数y=f(x)在x∈(a,b)点连续的定义义是 “VE>0.,36(6,x)>0,使当x-x<6时|f(x)-f(x0)<E” 般说来,的选取不仅与E有关,而且与x0有关。 例f(x)=ˉ在(O,1)内连续,设x∈(a,b),VE>0,要使 f(x)-f(x0) <E 11+ax E<-<一+E 取E<1,则1-Ex0>0 <x-x< 故只要取 olE, x axo 1+ao/1+a x0)<E 显然,在上述例子中(E,x)与x有关,且当x→0时,列(x)→0。但是同 样的函数f(x)=,考虑x∈](c>0),则当x∈[c] 80 (E<1) 1+131 3.  = − E k E k F k k ( ) ( ) ( ) ,  = − F k − E k k k F k k ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 . 4.  2 ln(1+ 2) . 5. ( )( ) arctg 1 + −1 + 1 − a b b a . 6. F(y) 在 y = 0 点不连续. 10. t t n n n  1 2 2 1 + ( − )!! . 11. 1 2 ln b a . 12. 提示: 利用例 3 结果, y a e a a y 4 2 4  − / . 13.  2 (b − a) . 附录 函数的一致连续性 函数 y = f (x) 在 x0 (a,b) 点连续的定义义是: “   0,  (, x0 )  0, 使当 x − x0   时 f (x) − f (x0 )   ”. 一般说来,  的选取不仅与  有关, 而且与 x 0 有关。 例 f x x ( ) = 1 在(0, 1)内连续, 设 x0 (a,b),   0 , 要使 f x f x x x ( ) − ( 0 ) = −  0 1 1  , 即 1 1 1 0 0 x x x −    +  , 1 0 1 1 0 0 0 −   x +  x x x x , 取   1 , 则 1− x0  0 , x x x x x 0 0 0 1+ 1 0    −  , − −  −  −     x x x x x x 0 2 0 0 0 2 1 1 0 , 故只要取 ( )       , x min , x x x x x x 0 0 2 0 0 2 0 0 2 1 1 1 0 = − +       = + , 则当 x − x0   (, x0 ) 时, f (x) − f (x0 )   . 显然, 在上述例子中,  (, x0 ) 与 x 0 有关, 且当 x0 → 0 时,  (, x0 ) → 0 。但是同 样的函数 f x x ( ) = 1 , 考虑 x c,1, (c  0) , 则当 x0 c,1 时,     x  x c c 0 c 2 0 2 2 1+ 1 2  +  (  1)