第2期 黄嘉爽，等：脑功能网络的fMRI特征提取及脑部疾病机器识别 ·251. 网络成本k衡量了网络的稀疏度，定义为 机。对于网络来说，阈值越趋向于0，连接的边数越 1 多其网络所含信息越多。但当网络稀疏度较大时， 无权网络“小世界”特征指标趋近于数值1，整个网 聚集系数C:反应了该节点与其所在子网络联 络结构变得没有区分度。因此选择合适的阈值对最 系的紧密性，C反应了环绕在节点i周边的三角形 后的分类至关重要。 的平均强度。定义为 本文通过以下2条规则确定阈值区间： 2t: 1)设定阈值后必须保证所构成的网络为稀疏 Ci= k,(k:-1) 网络，即满足k,≥2logN≈9，即最大的阈值必须满 2 足网络中有405条连接边确保每个节点都有连接。 k,(k:-1) 2)最小阈值应满足所构成的网络在相同的节 式中：4，=2 ∑a与aa克，= .（0g10h0秀) 点分布下相比随机网络具有更小的全局连接效率和 更大的局部连接效率。 t:从几何特点上来看代表着与节点i连接的三角形 在以往的研究中，研究者主要根据概率分布来 的数量，它们都代表着节点i的分离度。 选定阈值，但是阈值受节点和边值计算影响，缺乏一 全局效率节点是逆最短路径长度的平均值并包 般性1)。因此本文选择网络连接边数为变量，以在 含路径长度特征，具有较高全局效率的节点其连接 0.06~0.12Hz尺度下为例，比较SZ患者和正常被试 距离较远节点的能力更强。定义有 的静息态脑功能连接网络及同规模下的随机网络。 d, 1 jeN,Nti 如图3所示，当3类网络稀疏度超过0.3时，网络结 E= n eN n-1 构区分度下降。综上研究，本文重点研究稀疏度在 ∑(d) 0.2~0.3间的网络。 1 jeN,N n ieN n-1 1.0 式中：dg、d,"为节点i和j之间的最短路径长度。 0.9 1.4阈值选择 0.8 阈值的选择直接影响网络的规模，当连接网络 0.7 0.6 矩阵选取不同阈值时，网络规模、网络结构都会发明 显变化。图2显示了不同稀疏度时的脑功能网络。 0.4 一精神分裂患者网络 0.3 ..正常被试网络 …-随机网络 0.2 .10.20.30.40.50.60.70.80.9T.0 稀疏度 (a)全局效率 1.0i (a)网络稀疏度为0.1 (b)网铬稀疏度为0.2 0.9 0.8 0.7 返0.6 0.5 一精神分裂患者网络 (c)网络稀疏度为0.3 d)网络稀疏度为0.4 0.4i ·,正常被试网络 图2脑功能复杂网络 ···随机网络 Fig.2 Brain function in complex networks 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 稀疏度 很明显图2(b)中所示网络，在网络稀疏度为 (b)局部效率 0.2时，分为了2个社团部分：在稀疏度较小时，如图 图3网络全局效率、局部效率随连接边数变化曲线 2(a)中所示，网络结构不明显；当稀疏度增大到0.4 Fig.3 The curve of network global efficiency,local ef- 时，如图2(d)所示，网络变得密集，结构趋向于随 ficiency increases with the number of edges con- necting网络成本 ｋｃｏｓｔ 衡量了网络的稀疏度，定义为 ｋｃｏｓｔ ＝ １ Ｎ（Ｎ － １）∑ Ｎ ｊ ＝ １ ｋｉ（１４）ｋ ｗ ｃｏｓｔ ＝ １ Ｎ（Ｎ － １）∑ Ｎ ｊ ＝ １ ｋ ｗ ｉ 聚集系数 Ｃｉ 反应了该节点与其所在子网络联 系的紧密性， Ｃ Ｗ ｉ 反应了环绕在节点 ｉ 周边的三角形 的平均强度。 定义为 Ｃｉ ＝ ２ｔ ｉ ｋｉ（ｋｉ － １） Ｃ Ｗ ｉ ＝ ２ｔ Ｗ ｉ ｋｉ（ｋｉ － １） 式中： ｔ ｉ ＝ １ ２ ｊ ∑，ｈ∈Ｎ ａｉｊａｉｈ ａｊｈ ， ｔ Ｗ ｉ ＝ １ ２ ｊ ∑，ｈ∈Ｎ （ｗｉｊｗｉｈｗｊｈ ） １／ ３ ， ｔ ｉ 从几何特点上来看代表着与节点 ｉ 连接的三角形 的数量，它们都代表着节点 ｉ 的分离度。 全局效率节点是逆最短路径长度的平均值并包 含路径长度特征，具有较高全局效率的节点其连接 距离较远节点的能力更强。 定义有 Ｅ ＝ １ ｎ ∑ｉ∈Ｎ ｊ∈∑Ｎ，Ｎ≠ｉ ｄｉｊ －１ ｎ － １ Ｅ Ｗ ＝ １ ｎ ∑ｉ∈Ｎ ｊ∈∑Ｎ，Ｎ≠ｉ （ｄｉｊ Ｗ ） －１ ｎ － １ 式中： ｄｉｊ 、 ｄｉｊ Ｗ 为节点 ｉ 和 ｊ 之间的最短路径长度。 １．４ 阈值选择 阈值的选择直接影响网络的规模，当连接网络 矩阵选取不同阈值时，网络规模、网络结构都会发明 显变化。 图 ２ 显示了不同稀疏度时的脑功能网络。 图 ２ 脑功能复杂网络 Ｆｉｇ．２ Ｂｒａｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ 很明显图 ２（ ｂ） 中所示网络，在网络稀疏度为 ０．２时，分为了 ２ 个社团部分；在稀疏度较小时，如图 ２（ａ）中所示，网络结构不明显；当稀疏度增大到 ０．４ 时，如图 ２（ ｄ） 所示，网络变得密集，结构趋向于随 机。 对于网络来说，阈值越趋向于 ０，连接的边数越 多其网络所含信息越多。 但当网络稀疏度较大时， 无权网络“小世界”特征指标趋近于数值 １，整个网 络结构变得没有区分度。 因此选择合适的阈值对最 后的分类至关重要。 本文通过以下 ２ 条规则确定阈值区间： １）设定阈值后必须保证所构成的网络为稀疏 网络，即满足 ｋｉ ≥ ２ｌｏｇ Ｎ ≈ ９，即最大的阈值必须满 足网络中有 ４０５ 条连接边确保每个节点都有连接。 ２）最小阈值应满足所构成的网络在相同的节 点分布下相比随机网络具有更小的全局连接效率和 更大的局部连接效率。 在以往的研究中，研究者主要根据概率分布来 选定阈值，但是阈值受节点和边值计算影响，缺乏一 般性［１３］ 。 因此本文选择网络连接边数为变量，以在 ０．０６～０．１２ Ｈｚ 尺度下为例，比较 ＳＺ 患者和正常被试 的静息态脑功能连接网络及同规模下的随机网络。 如图 ３ 所示，当 ３ 类网络稀疏度超过 ０．３ 时，网络结 构区分度下降。 综上研究，本文重点研究稀疏度在 ０．２～０．３ 间的网络。 图 ３ 网络全局效率、局部效率随连接边数变化曲线 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｇｌｏｂａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ｌｏｃａｌ ｅｆ⁃ ｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｅｄｇｅｓ ｃｏｎ⁃ ｎｅｃｔｉｎｇ 第 ２ 期 黄嘉爽，等： 脑功能网络的 ｆＭＲＩ 特征提取及脑部疾病机器识别 ·２５１·