江画工太猩院 证定义辅助函数 f(x),x≠a F(x),X≠a fi(r) F;(x) gx=a x=a 在U(a,δ)内任取一点x,在以n与x为端点的区间上, f1(x),F1(x)满足柯西中值定理的条件,则有 f(r)f(x)-f() f(5) F(x)F(x)-F()P')(张在r与之间) 当x→时,→a,;lim f(x) =A,∴lim35=A, x→F(x) 5+F(9) f(x)_1f() m x-a F(x)5aF'(5江西理工大学理学院 证 定义辅助函数 , 0, ( ), ( ) 1 ⎩⎨⎧ =≠ = x a f x x a f x , 0, ( ), ( ) 1 ⎩⎨⎧ =≠ = x a F x x a F x ( , ) , 0 在U a δ 内任取一点 x 在以 a 与 x 为端点的区间上, ( ), ( ) , f1 x F1 x 满足柯西中值定理的条 件 则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 F x F a f x f a F x f x − − = ( ) ( ) ξ ξ F f ′ ′ = (ξ在x与a之间) 当x → a时,ξ → a, , ( ) ( ) lim A F x f x x a = ′′ → Q , ( ) ( ) lim A Ff a = ′′ ∴ → ξξ ξ . ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim A F f F x f x x a a = ′ ′ ∴ = → → ξ ξ ξ