假设在区间a,b]上f(x)插值多项式为P(x) R,(x)=f(x)-p(r 显然在插值节点为x(=01…,n)上 Rn(x)=f(x)-P(x)=0,i=0,1,…,n 因此Rn(x)在[a,b上至少有n+1个零点 设 R, (x=k(xom(x) 其中0m1(x)=(x-x0(x-x1)…(x-xn)K(x)为待定函数 R,(x)=f(x-P(x)=k(xon(x)[a,b] f (x) P (x) 假设在区间 上 的插值多项式为 n R (x) f (x) P (x) 令 n = - n 显然在插值节点为xi (i = 0,1,L,n)上 ( ) ( ) ( ) n i i n i R x = f x - P x = 0 ,i = 0,1,L,n 因此Rn (x)在[a,b]上至少有n +1个零点 ( ) ( ) ( ) 1 R x K x x 设 n = wn+ ( ) ( )( ) ( ) n 1 0 1 n x = x - x x - x x - x 其中 w + L K(x)为待定函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 R x f x P x K x x n = - n = wn+