414· 北京科技大学学报 1999年第4期 一个决策变量的值；在基于知识的广义优化中， 的子集X和一个属于ind(K)的等价关系R,则有： 问题的求解是利用知识的简化等手段由已知明 R_(X)=U(YEU/ind(R):Y.X), 显事实推导出知识，其对应问题的解表达为一 R-(X)=U(YEU/ind(R):YnX+), 组优化决策规则，及相应的优化域：问题的可行 分别称为R的下近似集和R的上近似集.这样 域为一个知识系统：约束条件表现对由知识的 可以根据R的基本集合的描述Y来划分集合X. 核构成的几组决策方案的限定， R的下近似集也称为X的R正域，记为pos(X): 称U-R)为X的R负域，记为neg():集合bnR 2基于知识的广义优化方法 称为X的R边界或边界域.正域或下近似集是 2.1知识的概念 那些根据知识R,U中能完全确定地归入集合X 在基于知识的广义优化方法中，引用粗糙 的元素的集合；负域是那些根据知识R,U中不 集理论对知识的理解，从认知科学的角度假设 能完全确定地归入集合X的元素的集合，是正 知识是对论域的分类模式. 域的补集：边界域是那些根据知识R,U中既不 定义1给定研究对象的论域U≠中，对于 能完全确定地归入集合X又不能完全确定地归 属于U任何子集X,称为U中的一个概念或范 入集合-X的元素的集合，是论域上的不确定 畴. 域，由于上近似集是那些根据知识R,U中一定 定义2假定R代表论域U中的一种关系： 能和可能能归入集合X的元素的集合，因此，上 当R描述对U的分类，即U中对象之间的等价 近似集就是正域和边界域的并集，即： 关系时，用UR表示根据关系R,U中的对象构 R (X)=pos(X)nbn(X). 成的所有等价类族，称为关于U的知识 当且仅当R()=R(),X为R可定义集：当 定义3给定P是R的子集，且P≠中，则P 且仅当R(X)丰R(),X为R粗集.范畴是可以用 中的全部等价关系的交集称为P上的不可分辨 有效知识表达的信息项.这样，对于不精确信 关系，记为ind(P).ind(P)的所有等价类族U/ind 息，可以用己知知识通过两个精确范畴粗略地 (P)定义为与等价关系P的族相关的知识，称为 定义，即对于给定的知识系统中的粗范畴（无法 P基本知识或基本集合，记为UP. 用已知知识表达的对象子集)，可用上、下近似 UP实际上是由论域中相互不可分辨的对 集进行表达 象组成的集合，是组成知识的颗粒.特别地，若 2.2优化问题的描述 Q是P的子集，ind(Q)的等价类称为知识P的初 在基于知识的广义优化方法中，知识的表 等范畴，即根据属性Q定义的不可分辨关系的 达过程就是优化问题建模的士程， 等价关系类也称为P初等集合，它是知识系统 知识表达的基本成分是研究对象的集合. 的最基本单位，是论域中所有具有特定属性的 关于这些对象的知识是通过指定对象的基本特 对象构成的子集，而基本范畴则由一些初等范 征（属性）和它们的特征值（属性值）来描述的. 畴构成. 定义6S=(U,A)为…知识表达系统，其中， 定义4给定知识库K=(U,R),称ind() U为非空的有限集论域，A是非空的属性有限 为K中所定义的所有等价关系的族，它包含了 集：且C,D是A的两个属性子集，分别称为条 K的全部初等关系，并且闭于等价关系的交集， 件属性和决策属性，具有条件属性和决策属性 是等价关系的最小集， 的知识表达系统可利用表格表达来实现，知识 令集合X为U的子集，且R为一等价关系， 的表格表达可看成是一种特殊的形式语言，用 当X能用R属性集确切地描述时，即它可用某 符号来表达等价关系，称为决策表，记作T=(U, 些R基本集合的并来表达，则X称R可定义集 A,C,D).关系ind(C)和关系ind(D)的等价类分 或R精确集，否则称X为R不可定义集或R粗 别称为条件类和决策类。 集.R精确集是知识库中可定义的范畴，而对不 一个属性对应一个等价关系，知识表达系 精确范畴，R粗集则可通过两个精确集进行近 统中的任一等价关系在决策表中表示为一个属 似定义. 性和用属性值表示的等价类.表中的列表示属 定义5给定知识库K=(U,R),对于每个U 性，可看成某些范畴的名称：行表示对象，并且 每一行表示该对象的一条信息：整个表包含了一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 一 个 决策变量 的值 在基 于 知 识 的广义优化 中 ， 问题 的求解 是利用 知 识 的简化等手 段 由 己知 明 显 事 实推 导 出知 识 ， 其对应 问题 的解 表 达 为一 组优化 决策规 则 ， 及 相 应 的优 化域 问题 的可 行 域 为 一 个 知 识 系 统 约 束条 件表 现对 由知 识 的 核构成 的几组 决策 方案 的限 定 基于 知识 的广义优化方法 知识 的概念 在基 于 知 识 的广 义优 化 方法 中 ， 引用 粗 糙 集理 论对 知 识 的理 解 ， 从认 知 科 学 的角度假 设 知 识 是 对 论 域 的 分 类 模式 定义 给 定研 究对 象 的论域 共中 ， 对 于 属 于 任 何子 集 ， 称 为 中 的一 个概 念 或 范 畴 定义 假定 代表 论 域 中 的一 种 关 系 当 描述对 的分 类 ， 即 中对 象之 间 的 等价 关 系时 ， 用 口尺 表示 根据 关 系 ， 中的对象构 成 的所 有等价类族 ， 称 为 关 于 的知 识 定 义 给 定 尸 是 的 子 集 ， 且 尸半中 ， 则 尸 中的全部等价关系的交集称 为尸 上 的不 可 分 辨 关 系 ， 记 为 的所 有 等价类族 定义 为 与等价关 系 的族相 关 的知 识 ， 称 为 尸 基本知 识或 基本集 合 ， 记 为 创尸 砚尸 实际 上 是 由论 域 中相 互 不 可 分 辨 的对 象 组 成 的集合 ， 是 组 成 知 识 的颗粒 特 别地 ， 若 是 尸 的子 集 ， 的等价 类称 为知 识 尸 的初 等范 畴 ， 即根据 属 性 定 义 的不 可 分 辨关 系 的 等价 关系类也称 为 初等集合 ， 它 是 知 识 系统 的最 基 本 单位 ， 是 论 域 中所 有具 有特 定 属 性 的 对 象构成 的子 集 ， 而 基 本 范 畴则 由一 些 初等范 畴 构成 定 义 给 定 知 识库 ， ， 称 幻 为 中所定 义 的所 有等价关系 的族 ， 它包 含 了 的全部初 等 关 系 ， 并且 闭于 等价 关 系 的交集 ， 是 等价 关 系 的最 小集 令集 合 为 的子集 ， 且 为一 等价 关系 ， 当 能用 属 性集 确切 地 描 述 时 ， 即 它 可 用 某 些 基本集合 的并来表 达 ， 则 称 可 定义 集 或 精确 集 ， 否 则 称 为 不 可 定义 集或 粗 集 精 确 集 是 知识 库 中可 定 义 的范 畴 ， 而 对 不 精确 范 畴 ， 粗集 则可 通 过两 个精 确集进 行近 似定 义 定 义 给 定 知 识库 尺七 ， ， 对 于 每 个 的子集 和 一 个属于 因的等价关系 ， 则有 一 闭 任 艺生 ， 一 闭 任 门火李树 ， 分 别称 为 的下 近似集和 的上 近 似集 这 样 可 以根据 的基本 集 合 的描述 来 划 分 集 合 的下 近似集也称 为 的 正 域 ， 记 为 因 称 一 闭 为 的 负域 ， 记 为 乡闭 集合 ， 称 为 的 边 界或 边 界 域 正 域 或下 近似 集 是 那 些根 据 知 识 ， 中能完全 确定地 归入 集合 的元 素 的集 合 负域 是 那 些 根据 知 识 ， 中不 能 完全 确 定 地 归入 集 合 的元 素 的集合 ， 是 正 域 的补 集 边 界 域 是 那 些 根 据 知 识 ， 中既 不 能 完全确 定地 归入 集合 又 不 能完全 确 定地 归 入 集合 一 的元 素 的集合 ， 是 论域上 的不 确定 域 由于 上近似 集 是 那 些 根 据 知 识 ， 中一 定 能和 可 能能归入集合 的元 素 的集合 ， 因此 ， 上 近似集 就 是 正 域和 边 界 域 的并集 ， 即 一 闭 闭 ，闭 当且 仅 当 一 团 一 闭 ， 为 可 定义集 当 且 仅 当 一 闭 羊 一 闭 ， 为 粗集 范畴是 可 以用 有 效 知 识 表 达 的信息项 这 样 ， 对于 不 精确 信 息 ， 可 以用 已 知 知 识通 过两 个精确 范 畴粗 略地 定 义 ， 即对 于 给 定的知 识系统 中钓 粗 范 畴 无法 用 已知 知 识 表达 的对 象子 集 ， 可 用 上 、 下 近似 集进 行 表达 优化问题 的描述 在 基于 知识 的广 义优化 方 法 中 ， 知 识 的表 达 过程 就 是优化 问题 建模 的过 程 知 识 表达 的基 本 成 分 是研 究对 象 的集合 关于 这些对象 的知 识 是 通过 指 定对象 的基 本特 征 属性 和 它 们 的特 征 值 属 性 值 来 描 述 的 定义 ， 为一 知 识表 达 系统 ， 其 中 ， 为 非 空 的有 限集 论 域 ， 是 非 空 的属 性 有 限 集 且 ， 是 的两 个 属 性 子 集 ， 分别 称 为条 件 属 性 和 决策 属 性 ， 具 有 条件 属 性和 决 策 属 性 的 知 识 表达 系统 可 利用 表 格 表 达来 实现 ， 知 识 的表格 表 达 可 看成 是 一 种特殊 的形式语 言 ， 用 符 号 来表 达 等价 关 系 ， 称 为决策表 ， 记 作 ， ， ， 关 系 和 关系 归 的等价类分 别称 为条件类和 决策类 一 个属 性 对应 一 个 等价关系 知 识 表 达 系 统 中的任一 等价关系在决策表 中表 示 为一 个 属 性 和 用 属性值表 示 的等价类 表 中 的 列 表 示 属 性 ， 可 看 成 某 些 范 畴 的名 称 行 表 示 对 象 ， 并 且 每 一 行 表 示 该 对 象 的一 条信 息 整 个表 包含 了