定理12若级数∑"nl收敛,则级数∑"n必定收敛 即绝对收敛的级数必收敛 证设"=2(n+u)=n,un≥0 有0≤n≤{nl,于是∑”收敛 而vn=(n+an)→n=2n-mn→∑收敛 注1所有正项级数的收敛都是绝对收敛 注2一切判别正项级数的敛散性的判别法都可用来 判定任意常数项级数是否绝对收敛,从而收敛.5 定理12 若级数 收敛, 则级数 必定收敛. 即绝对收敛的级数必收敛. 1 n n u  =  1 n n u  =  1 ( ) 2 n n n v u u = + 0 , n n 有   v u 1 n n v  = 于是  2 u v u n n n = − 1 n n u  =   证 设 收敛. 收敛. 注1 所有正项级数的收敛都是绝对收敛. 注2 一切判别正项级数的敛散性的判别法都可用来 判定任意常数项级数是否绝对收敛, 从而收敛. , 0 0 0 n n n u u u   =    1 ( ) 2 n n n 而 v u u = + 