16.322 Stochastic Estimation and Control, Fall 2004 Prof vander Velde If F(s)is unstable, put a stabilizing feed back around it, later associate it with the rest of the system Error analysis We require the mean squared error c(1)=|vn(x1)(-x1)dr o(1)=v(z2)c(1-22)dr2 dr, p(t2) dr,wu()(t-T,-r2) d(O=」w(z3)(t e()=0()-d(1) e(t)2=o(1)2-2o(1)d(1)+d()2 ∫drvn(z)jarw(2)drn()jd(x.)(-x1-)(-2-) =dr, w(r, dr,w, (t2) dr,wn(t,) dr,w (T,R, (T,+T2-T3-r) o(Od(o=j dr, w,(r] dr we, (r i(-=- -, j dr, wo(r. st-r,) dw")Jdw()y(5)(-x=(-5) jdr,wn( dr wE(r,)dr, wD(t,R,(r,+T2-T3) We shall not require d(r) in integral form16.322 Stochastic Estimation and Control, Fall 2004 Prof. Vander Velde Page 2 of 5 If F s( ) is unstable, put a stabilizing feedback around it, later associate it with the rest of the system. Error Analysis We require the mean squared error. 1 11 2 22 2 2 1 1 12 3 33 22 2 () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( )( ) () ( )( ) () () () () () 2 () () () H F F H D ct w it d ot w ct d d w d w it dt w st d et ot dt et ot otdt dt τ ττ τ ττ τ τ τ τ ττ τ ττ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ −∞ = − = − = −− = − = − =− + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 1 1 12 4 4 3 3 34 1 1 2 2 3 3 4 4 12 34 11 22 33 () ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) () () () FH FH HFHF HFH ot d w d w it d w d w it d w d w d w d w it it dw dw dw d τ τ τ τ ττ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ τ τ ττ ττ ττ ττ ττ ∞∞ ∞∞ −∞ −∞ −∞ −∞ ∞∞ ∞ ∞ −∞ −∞ −∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = −− −− ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ = −− −− = ∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫ ∫ 4 4 1234 ()( ) w R F ii τ τ ττττ ∞ ∞ −∞ −∞ +−− ∫ ∫ 2 2 1 1 12 3 3 3 1 1 2 2 3 3 12 3 1 1 2 2 3 3 123 () () ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) () () () ( ) FH D HFD H F D is otdt d w d w it d w st d w d w d w it st dw dw dw R τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ τ τττ ∞∞ ∞ −∞ −∞ −∞ ∞∞ ∞ −∞ −∞ −∞ ∞∞ ∞ −∞ −∞ −∞ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = −− − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ = −− − = +− ∫∫ ∫ ∫∫∫ ∫∫∫ We shall not require 2 d t( ) in integral form