豪斯豪尔德( Householder)变换 设向量y=(m…,m)满足h=√2+…+m2=1则称 -2 H=Ⅰ-2w 21211-22 w.w. 为 Householder矩阵或反射矩阵。可证其具有以下性质: (1)H是实对称的正交矩阵,即H=H=H; (2)de(H)=-1 (3)H仅有两个不等的特征值±1,其中是n-1重特征值,-1 是单重特征值,为其相应的特征向量;二、豪斯豪尔德(Householder)变换 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ( , , ) 1, 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ; (2)det( ) 1; (3) T n n n T n n n n T w w w w w w w w w w w w w w w w H I ww w w w w w Householder H H H H H H − = = + + =   − − −   − − − = − =   − − − = = = − 设向量 满足 则称 为 矩阵或反射矩阵。可证其具有以下性质： （ ） 是实对称的正交矩阵，即 仅 1 1 n 1 , 1 , ; w 有两个不等的特征值 ，其中 是 重特征值  − − 是单重特征值 为其相应的特征向量