第1期 同晓波，等：基于Parzen窗的高阶统计量特征降维方法 ·3 为(，与)-六，（云，，设转换后的数据 Jee)字9 o)u- 集为 Φ=[西(x)重(x2)…重.(xw)], ()(m's)e (e( 则KCCA数据转换定义为 =D哼E(K-k)h ee)氵gmg5m8) 式中：K。=Φ中.=EDE,需要注意的是r可能不 对于高斯核函数，有k+m(x,)=∫k。,(x, 是半正定的矩阵，广义D-s-E能够解决这个问题， 具体参见文献[16]. )k,(x,x2)dr,由此可以对式(8)中的每一项分别 2.3D-vs-E统计量的优势 化简. 可以把式(5)以矩阵形式表示为 第1项： NlKaal-ylK.I. (6) 字亨eeaw6c4)esd= 式中：K。表示N×W的矩阵，其下标为(i,)的元素 为k(x:,x).观察式(6)，D-vs-E由两部分组成：第 (c两流 2部分中K,I是KECA中所使用的统计量(p) 是20池） 的表达式：第1部分是核参数缩小为σ/2时所有样 本的密度之和，这是KECA方法所不包含的信息.这 京与= 说明统计量D-vs-E包含了比V(p)更丰富的信息. 实验也证明了D-vs-E不但能像V(p)一样能很好地 NIKL (9) 提取数据分布的角度结构，而且由于D-vs-E的第1 第2项： 项与第2项中核参数并不相同，使得在聚类的应用 中，能够有效地增强核参数选择的鲁棒性16.其次，观 ()p(x()(m()as 察KCCA方法的核矩阵K=Ka-K。,仍是一个N×W 矩阵，因此在特征降维中特征分解的过程并没有增加 [字apa 算法的复杂度， 3 高阶统计量 品手6泥心 N 观察式(3)可以看出统计量D-vsE是由数据集 a龙 的协方差矩阵，即二阶统计量导出的，并且实验证明 它比由平均向量导出的(p)有更好的性能.如果使 4 IGD J 用更高阶的统计量，会不会得到更好的特征降维方 法.将核特征空间中的数据集的协方差矩阵 (x,)-m)(e(x)-m)'用C来表示，则有 -K1 (10) D-vs-E ="(x)Cop(x)dx 第3项： Kadl-NlK.I. (7) 会)dndapei- 考虑用C2来代替式(7)中的C,可以导出新的 统计量，用T2来表示，于是有 I年oeie0 iuo T2=∫p'(x)Ce(x)dr= xED 动手头流地 是pa)2)xddu