置信水平p =0, Sigma= 图1正态分布下置信度为P的ⅤaR 二、VaR估计方法 关于VaR的估计方法,主要包括:方差-协方差方法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟方法 (一)方差协方差法 方差-协方差方法是计算市场风险VaR的标准方法,也是最早使用的方法,被许多金融 机构采用,著名的 RiskMetrics软件采用的就是这种方法。在这种方法中,通常假设资产或 资产组合头寸的价值变化服从正态分布。对于单个资产而言,计算1天内的vaR可以采用以 下公式 aR1=(=a0-) (2) 其中,2。为标准正态分布下置信度a下对应的分位点,如95%的置信水平对应的z为 1.65,99%的置信度水平对应的z为2.33:0为资产价格的波动性,或价格变化的标准差 V为资产的当前价值;μ为该资产价格收益的平均值。 对于不同持有期的vaR,在某些严格的假设条件下,单个资产T天的VaR与一天内的VaR 有如下关系:aR=aRx√T。对于投资组合的VaR,则需要同时考虑方差和协方差。 根据正态分布的可加性,该组合服从正态分布N(4,O4)。其中 ∑。VH,s!∑。V=F l=1 其中,p为资产i和资产j的相关系数。从而可得该投资组合A的vaR VaR,=v(=o4-uu 从上式可知,要计算资产组合的VaR,必须估计单个资产的标准差,还需要估计组合中 任意两个资产之间的相关系数,“方差-协方差方法”由此得名。用方差-协方差方法估计VaR 的优点是方法简单,但其最大的问题是该方法是基于正态假设的,然而很多研究表明资产的2 图 1 正态分布下置信度为 P 的 VaR 二、VaR 估计方法 关于 VaR 的估计方法，主要包括：方差-协方差方法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟方法。 （一）方差-协方差法 方差-协方差方法是计算市场风险 VaR 的标准方法，也是最早使用的方法，被许多金融 机构采用，著名的 RiskMetrics 软件采用的就是这种方法。在这种方法中，通常假设资产或 资产组合头寸的价值变化服从正态分布。对于单个资产而言，计算 1 天内的 VaR 可以采用以 下公式： ( ) VaR1  V z   (2) 其中，  z 为标准正态分布下置信度  下对应的分位点，如 95%的置信水平对应的  z 为 1.65，99%的置信度水平对应的  z 为 2.33；  为资产价格的波动性，或价格变化的标准差； V 为资产的当前价值；  为该资产价格收益的平均值。 对于不同持有期的 VaR，在某些严格的假设条件下，单个资产 T 天的 VaR 与一天内的 VaR 有如下关系： VaRt VaR1  T 。对于投资组合的 VaR，则需要同时考虑方差和协方差。 根据正态分布的可加性，该组合服从正态分布 ( , ) 2 N  A  A 。其中：   N i A Vi i V 1 1   ， s.t.   N i Vi V 1     N i j ij i j N j A ViV V 2 1 1 2 1     (3) 其中，  ij 为资产 i 和资产 j 的相关系数。从而可得该投资组合 A 的 VaR： ( ) A A A A VaR  V z   。 从上式可知，要计算资产组合的 VaR，必须估计单个资产的标准差，还需要估计组合中 任意两个资产之间的相关系数，“方差-协方差方法”由此得名。用方差-协方差方法估计 VaR 的优点是方法简单，但其最大的问题是该方法是基于正态假设的，然而很多研究表明资产的 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Normal, Mean=0, Sigma=1 置信水平 p VaR