朱维耀等：裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 1319 calculation results show that the height,without considering the uneven distribution,of proppant settlement is 41.7%higher than the actual value.Therefore,the uneven distribution of proppant cannot be ignored in the simulation of low permeability reservoir.However, when the matrix permeability is 5 mD,the difference between the actual and simulated result will be within 5%.Thus,it is reasonable to neglect the uneven distribution of proppant in estimations. KEY WORDS horizontal well;fracture network;proppant-laden fluid;numerical simulation;two phase flow 水力压裂技术已经广泛应用于非常规油气资源 其中，u是混合物的质量平均速度，ms;p是压 的开发中-)在压裂过程中需要注入大量的固体 力，Pa;g是重力加速度，ms3;c是颗粒质量分数； 支撑剂颗粒，目的在于防止人造裂缝在闭合压力的 4sp是固相和液相间的相对速度，ms:p是混合 作用下完全封闭，从而为地下油气资源的采出提供 物的密度，kgm3,表示为： 高导流能力的通道，提升油气田的开发效果6-)支 p=(1-ds)pr+sps (2) 撑剂的分布状态将直接影响生产井的生产效果，针 其中，pr和Ps分别是纯液体和固体的密度，kgm: 对直井单裂缝中支撑剂在注入过程后的运移与沉 ps是固相的体积分数.根据Krieger表达式2，混 降过程，前人已经进行了较为详细的研究8然而 合物黏度1表示为： 在实际开发过程中，地下的裂缝主要以相互交错的 -2.5max 缝网形式存在5(，针对裂缝网络内的支撑剂分布， 7=f (3) max 一些学者进行了物理实验的研究7-例，但是相关数 值模拟及理论研究相对缺乏.同时，目前支撑剂的 其中，r是纯液体的动力黏度，Pas;pma是最大的 研究仍然主要集中在支撑剂的运移过程上，针对支 颗粒浓度 混合物模型中的连续性方程为： 撑剂分布状态对生产动态规律影响的模拟研究相 对较少，相关问题具有较大的研究价值 (pr-ps)V.(1-cs)usip+(Vu)=0 (4) 为了准确地模拟支撑剂在裂缝的运移分布规律 固相的输运方程为： 以及铺砂过程结束后裂缝在实际储层中的生产表 (5) 现，本文在之前已经建立的裂缝铺砂数学模型，、 04s+7(gsus)=0 裂缝导流能力数学模型0及含启动压力梯度致密 其中，4是固相速度，ms,它可以表示为叫 储层开发数学模型的基础上，建立了致密油压 us=u+(1-Cs)uslip (6) 裂开发全耦合计算模型，研究支撑剂在裂缝网络 将式(6)代入式(5)中 的分布状态对致密储层开采动态规律的影响，以 bps +V.[su+s(1-cs)uslip]=0 (7) 期为现场开发提供指导 Ot 基于以上方程，使用COMSOL多物理场模拟 1数学模型选择 软件对携砂液流动进行模拟 1.1裂缝网络携砂液流动数学模型 12裂缝网络几何参数和致密储油层开发数学模型 携砂液主要由固体支撑剂和压裂液组成，因 铺砂过程结束后，裂缝宽度和裂缝渗透率都 此裂缝中的携砂液流动是一种典型的固液两相流 会因受压发生改变.朱维耀等20根据支撑剂的最 问题.采用混合物模型对携砂液流动进行模拟计 密排列以及Carman-Kozeny公式，结合弹性力学 算.混合物模型是一种简化的两相模型，只求解一 的相关知识，建立了考虑铺砂浓度、闭合压力、支 组动量方程，即混合物的连续性方程和固相输运 撑剂粒径、支撑剂材料以及支撑剂嵌入的裂缝渗 方程，具有较高的计算效率和收敛性，适合裂缝等 透率与缝宽（即导流能力）计算模型.通过该模型， 复杂几何的模拟计算四-2刈本次模拟不考虑温度 铺砂计算出的支撑剂颗粒浓度可以转换为此时的 对两相流动的影响 裂缝宽度和渗透率，进而可以用于之后的致密储 模型动量方程可以表示为以： 层黑油模型计算中 Pr+p)u--Vp-V-pc.(-c 受压后的裂缝宽度计算公式如下20： 2V62V3(1-B)Cr2 -n(u+u)】+pg (1) -1+2r-2h1(8) mocalculation results show that the height, without considering the uneven distribution, of proppant settlement is 41.7% higher than the actual value. Therefore, the uneven distribution of proppant cannot be ignored in the simulation of low permeability reservoir. However, when the matrix permeability is 5 mD, the difference between the actual and simulated result will be within 5%. Thus, it is reasonable to neglect the uneven distribution of proppant in estimations. KEY WORDS    horizontal well；fracture network；proppant-laden fluid；numerical simulation；two phase flow 水力压裂技术已经广泛应用于非常规油气资源 的开发中[1−5] . 在压裂过程中需要注入大量的固体 支撑剂颗粒，目的在于防止人造裂缝在闭合压力的 作用下完全封闭，从而为地下油气资源的采出提供 高导流能力的通道，提升油气田的开发效果[6−7] . 支 撑剂的分布状态将直接影响生产井的生产效果，针 对直井单裂缝中支撑剂在注入过程后的运移与沉 降过程，前人已经进行了较为详细的研究[8−14] . 然而 在实际开发过程中，地下的裂缝主要以相互交错的 缝网形式存在[15−16] ，针对裂缝网络内的支撑剂分布， 一些学者进行了物理实验的研究[17−19] ，但是相关数 值模拟及理论研究相对缺乏. 同时，目前支撑剂的 研究仍然主要集中在支撑剂的运移过程上，针对支 撑剂分布状态对生产动态规律影响的模拟研究相 对较少，相关问题具有较大的研究价值. 为了准确地模拟支撑剂在裂缝的运移分布规律 以及铺砂过程结束后裂缝在实际储层中的生产表 现，本文在之前已经建立的裂缝铺砂数学模型[12]、 裂缝导流能力数学模型[20] 及含启动压力梯度致密 储层开发数学模型[21] 的基础上，建立了致密油压 裂开发全耦合计算模型，研究支撑剂在裂缝网络 的分布状态对致密储层开采动态规律的影响，以 期为现场开发提供指导. 1    数学模型选择 1.1    裂缝网络携砂液流动数学模型 携砂液主要由固体支撑剂和压裂液组成，因 此裂缝中的携砂液流动是一种典型的固液两相流 问题. 采用混合物模型对携砂液流动进行模拟计 算. 混合物模型是一种简化的两相模型，只求解一 组动量方程，即混合物的连续性方程和固相输运 方程，具有较高的计算效率和收敛性，适合裂缝等 复杂几何的模拟计算[22−24] . 本次模拟不考虑温度 对两相流动的影响. 模型动量方程可以表示为[12] ： ρ ∂u ∂t +ρ(u · ∇)u=−∇p−∇·[ ρcs (1−cs)uslipuslip] + ∇ ·[ η ( ∇u+∇u T )]+ρg （1） 其中， u 是混合物的质量平均速度，m·s−1 ； p 是压 力，Pa；g 是重力加速度，m·s−2 ；cs 是颗粒质量分数； uslip 是固相和液相间的相对速度，m·s−1 ；ρ 是混合 物的密度，kg·m−3，表示为： ρ = (1−ϕs)ρf +φsρs （2） 其中，ρf 和 ρs 分别是纯液体和固体的密度，kg·m−3 ； φs 是固相的体积分数. 根据 Krieger 表达式[25] ，混 合物黏度 η 表示为： η = ηf ( 1− φs φmax )−2.5φmax （3） 其中，ηf 是纯液体的动力黏度，Pa∙s；φmax 是最大的 颗粒浓度. 混合物模型中的连续性方程为[12] ： (ρf −ρs) { ∇ ·[ φs (1−cs)uslip]} +φf (∇u) = 0 （4） 固相的输运方程为[12] ： ∂φs ∂t +∇ ·(φsus) = 0 （5） 其中，us 是固相速度，m·s−1，它可以表示为[12] ： us = u+(1−cs)uslip （6） 将式（6）代入式（5）中[12] ： ∂φs ∂t +∇ ·[φsu+φs(1−cs)uslip] = 0 （7） 基于以上方程，使用 COMSOL 多物理场模拟 软件对携砂液流动进行模拟. 1.2    裂缝网络几何参数和致密储油层开发数学模型 铺砂过程结束后，裂缝宽度和裂缝渗透率都 会因受压发生改变. 朱维耀等[20] 根据支撑剂的最 密排列以及 Carman–Kozeny 公式，结合弹性力学 的相关知识，建立了考虑铺砂浓度、闭合压力、支 撑剂粒径、支撑剂材料以及支撑剂嵌入的裂缝渗 透率与缝宽（即导流能力）计算模型. 通过该模型， 铺砂计算出的支撑剂颗粒浓度可以转换为此时的 裂缝宽度和渗透率，进而可以用于之后的致密储 层黑油模型计算中. 受压后的裂缝宽度计算公式如下[20] ： wfh = 2 √ 6 3 r ×   2 √ 3(1− Bt)Cr2 mo −1   +2r −2h1 （8） 朱维耀等： 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 · 1319 ·