例2求微分方程y"-5y+6y=xe的通解 解齐次方程y-5y+6y=0的特征方程为r2-5+6=0, 其根为r1=2,r2=3 因为f(x)=Pn(x)e=xe2,A=2是特征方程的单根, 所以非齐次方程的特解应设为 y*=x(60x+bv) 把它代入所给方程,得> -26x+26-6=x 比较系数,得b=-1,b1=-1,故y*=22 示:-2b0=1, 2ba-b1=0 特解形式首页 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 例2 求微分方程y−5y+6y=xe2x的通解 解 齐次方程y−5y+6y=0的特征方程为r 2−5r+6=0 其根为r1=2 r2=3 提示 齐次方程y−5y+6y=0的通解为Y=C1 e 2x+C2 e 3x  因为f(x)=Pm (x)e x=xe2x  =2是特征方程的单根 所以非齐次方程的特解应设为 y*=x(b0 x+b1 )e 2x  把它代入所给方程 得 −2b0 x+2b0−b1=x 比较系数 得 2 1 b0 =−  b1=−1 故 x y x x e 2 1) 2 1 比较系数 得 *= (− −  2 1 b0 =−  b1=−1 故 x y x x e 2 1) 2 1 比较系数 得 *= (− −  2 1 b0 =−  b1=−1 故 x y x x e 2 1) 2 1 *= (− −  提示 −2b0=1 2b0−b1=0 >>> 特解形式