证明 (n+1) H+1 R2(x)= (x-x0)≤M 0 (n+1) n n+1 x∈(x0-R,xa+R) ∑ x-x 在(-∞,+0)收敛, d(n+1)! m~七n/n+1 n→>∞(n+1) n,=0,故imR1(x)=0, n→ x∈(x0-R,x0+R) 可展成点x的泰勒级数证明 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x   , ( 1)! 1 0 + −  + n x x M n ( , ) x x0 − R x0 + R ( , ) , ( 1)! 0 1 0 在 − + 收敛 + −   = + n n n x x  0, ( 1)! lim 1 0 = + −  + → n x x n n lim ( ) = 0, → Rn x n 故 ( , ) x x0 − R x0 + R . 可展成点x0的泰勒级数