第二章相位噪声分析 刻，将会同时改变振荡器的幅度和相位。因此幅度A)和相位()对电流脉冲t) 的响应函数h,(化，t)和h,(6,)是时变函数。 从图2.5中可以看出，电流注入在相位输出中产生一个台阶，该台阶的高度 由式2.7定义： △V △p=T(0t) (g △q<9max (2.7) max 其中qm是节点处的最大电荷，qms=Cnk'x。「(x)定义为相位增量的脉冲敏感 函数(ISF,Impluse Sensitivity Function),它是一个无量纲变量，且与振荡器频率 和幅度无关，而与振荡波形密切相关。脉冲敏感函数描述了2π周期内，t-π时刻 单位脉冲造成振荡器相位增加的大小。 为了更好的理解ISF,我们来看一下对典型的LC振荡器，它的SF函数如 图2.7所示。在输出为过零点的时候，有ISF最大，此点是波形相位对干扰最敏 感的地方：在输出为峰值的时候，有SF为零，即波形在此点对干扰最不敏感。 对小电流注入而言，电流一相位的转换是线性的，可以通过Spce仿真验证。 因此，图2.5中的幅度和相位的脉冲响应可以完全用线性时变的单位脉冲响应描 述，即h(t,t),h(t,)。 式2.7表示注入△g的电荷产生△中的相位，故对单位注入电荷，可以得到： 6,x）=T@2-） (2.8) max 其中()是个单位阶跃函数。SF通过傅立叶展开可以表示为， ra）-G+2c.os(uar+e,) (2.9) 其中0，为n次谐波的初始相位，因为日不影响相位噪声的计算，我们在计算的时 候忽略它。 由于电流一相位转换的线性关系，我们可以通过叠加和积分的方法得到相位 增量(t) 0-f广cor-())ds (2.10) -客sem侧w第二章 相位噪声分析 9 刻，将会同时改变振荡器的幅度和相位。因此幅度 A( )t 和相位φ( )t 对电流脉冲 i(t) 的响应函数 ( ) , A h t τ 和h t( ) , φ τ 是时变函数。 从图 2.5 中可以看出，电流注入在相位输出中产生一个台阶，该台阶的高度 由式 2.7 定义： 0 0 max max () () V q V q φ ωτ ωτ Δ Δ Δ =Γ =Γ max Δq q  (2.7) 其中 max q 是节点处的最大电荷， max max node q CV = 。Γ( x) 定义为相位增量的脉冲敏感 函数(ISF, Impluse Sensitivity Function)，它是一个无量纲变量，且与振荡器频率 和幅度无关，而与振荡波形密切相关。脉冲敏感函数描述了2π 周期内，t −τ 时刻 单位脉冲造成振荡器相位增加的大小。 为了更好的理解 ISF，我们来看一下对典型的 LC 振荡器，它的 ISF 函数如 图 2.7 所示。在输出为过零点的时候，有 ISF 最大，此点是波形相位对干扰最敏 感的地方；在输出为峰值的时候，有 ISF 为零，即波形在此点对干扰最不敏感。 对小电流注入而言，电流—相位的转换是线性的，可以通过 Spice 仿真验证。 因此，图 2.5 中的幅度和相位的脉冲响应可以完全用线性时变的单位脉冲响应描 述，即h t(, ) φ τ ， (, ) A h t τ 。 式 2.7 表示注入Δq的电荷产生Δφ 的相位，故对单位注入电荷，可以得到： 0 max ( ) h t ut (, ) ( ) q φ ω τ τ τ Γ = − (2.8) 其中u t( )是个单位阶跃函数。ISF 通过傅立叶展开可以表示为， () ( ) 00 0 1 cos n n n ω τ ωτ θ CCn ∞ = Γ =+ + ∑ (2.9) 其中θ n 为 n 次谐波的初始相位，因为θ n 不影响相位噪声的计算，我们在计算的时 候忽略它。 由于电流—相位转换的线性关系，我们可以通过叠加和积分的方法得到相位 增量φ( )t () ( ) ( ) ( ) () 0 max 1 , t t ht i d i d q φ φ τ τ τ ωτ τ τ ∞ −∞ −∞ = ⋅ = Γ⋅ ∫ ∫ (2.10) 0 0 () () ( ) max 1 1 cos t t n n C id c i n d q τ τ τ ωτ τ ∞ −∞ −∞ = ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∑