经过一次对换结果如此,经过多次对换结果当然 还是如此。于是,经过若干次对换,使得:列标排列 P1P2PiPi'p(逆序数为t)变为标准排列(逆序数为 0);行标排列则从相应的标准排列变为某个新的排列 设此排列为99,实逆序数为s,则有 (1)a,,a p2 qnn 若=j,则P=i(即an==a)可见排列442q 是由排列PP2P…P雕一确定的。 因此,D中任一项(-1)an42n2…am…am…am,总 有且仅有D中的某一项(1)an12…4与之对应并相 等。而显然和的项数是相等的,因此D和D1的项可经过一次对换结果如此，经过多次对换结果当然 还是如此。于是，经过若干次对换，使得：列标排列 p1 p2  pi  pj  p （逆序数为 n t）变为标准排列（逆序数为 0）；行标排列则从相应的标准排列变为某个新的排列， 设此排列为 q1 q2 ，其逆序数为 qn s，则有 a p a p ai pi aj pj anpn aq 1 aq 2aqn n s 1 2 t 1 2 1 2 ' (-1) = (-1) 若 pi = j ，则 p j = i （即 aipi = aij = aq j j ）可见排列 是由排列 唯一确定的。 q1 q2 qn p1 p2  pi  pj  pn 因此， 中任一项 i j npn a p a p ai p aj p a 1 1 2 2 t (-1) ，总 有且仅有 D1 中的某一项 aq 1 aq 2 aqn n s 1 2 (-1) (-1) a a a q11 q2 2 qn s  n 与之对应并相 等。而显然和的项数是相等的，因此 和 的项可 D D D1