VoL22 No.3 肖林等：金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析之三 ◆271◆ 根据公式(1)可得相对弹复曲率： 第1次弯距卸载后带材横截面上的残余应 属-20-y-2亦 (2) 力则为： 0a=0-0c 弯矩卸载之后的相对残余曲率为： 居-k-k多0-T20, 弯矩卸载之后的残余应力分布如图1(b)所 示. 式中，属=七k:其中记的数值很小，可以忽略。 则得： 2有关中性轴的讨论 无=k-多1-Ty (3) 受拉伸弯曲带材横截面上的应力和应变的 无与近似成线性关系，即： 特殊位置有：(a)几何中间轴：(b)应变率=0与 -无=31-7水. 此相对应的位置称为瞬时应变中性轴：（©）应力 算例：T=0.4,=7.5,此时元=6.96，-无=0.54. 率σ=0与此相对应的位置称为瞬时应力中性 在拉伸弯曲工艺中一般应取0.2≤T≤0.8，此 轴：(d)应变ε=0与此相对应的位置称为应变中 时有-<1.这说明：在第1次弯曲后受拉伸弯 性轴：(e)应力σ=0与此相对应的位置称为应力 曲带材的残余曲率很大.这就要求我们在分析 中性轴. 带材在后面弯曲辊上的拉伸弯曲时要考虑残余 下面分别对以上5种轴进行讨论. 曲率， (1)几何中间轴. 按照弹性规律，弯矩卸载阶段的应力变化 在带材的拉伸弯曲过程中几何中间轴与上 (即弹复应力)可以按下式计算： 面所述的另外的4种轴一般是不重合的. -(》 (4) (2)瞬时应力中性轴和瞬时应变中性轴. 带材的变形为弹塑性变形，材料的增量本 式中，z为到带材几何中间层的距离. 构关系如下： 在弯矩卸载过程中纵向力的平衡必须保 持.假设在弯矩卸载过程中没有塑性变形发生， A-[)g (6) 带材的弹复是以中间轴为中心的.当拉弯后张 显然，当u=0时(k,l=1,2,3),y=0(订=1,2， 应力的屈服范围没有超过50%横断面时就属此 3):反之亦然.所以，对于一般材料，瞬时应力中 情况.然而在拉伸弯曲时拉伸屈服范围超过了 性轴和瞬时应变中性轴是重合的.但是理想弹 横断面的50%，通过中间轴的弹复应力分布就 塑性材料是个例外，对于理想弹塑性材料，当 会导致纵向应力的不平衡，这是由于在内应力 u=0时，材料的塑性应变增量可能为零（对应 合成时应力区域JL的损失造成的2（如图 中性变载)，也可能不为零（对应塑性加载）， 1(a)所示).在此情况下必须移动应力弹复轴 e=0和=0时，c和ε不一定为零.因此，一般 一个距离y以实现纵向力的平衡，弹复应力用下 情况下带材的瞬时中性轴与应力中性轴和应变 式来表示： 中性轴不重合. a (3)应力中性轴和应变中性轴. 在带材的弹性变形区域内，当0=0时ε=0： 反之亦然.此时应力中性轴与应变中性轴是重 合的.带材在第1根矫正辊上的拉伸弯曲就是 这种情况.此时把这2个轴都称为中性轴，但是 应注意到这只是一种特殊情况. CD 在带材的塑性变形区域内，应变不仅与应 图1卸载后应力分布.(a)弹复应力导致纵向应力的不平 力有关，还与变形历史有关.因此，当σ=0时，相 衡：b)残余应力分布 对应地，一般ε≠0.但是应变增量，此时应力中 Fig.1 Stress distribution after off-loading 性轴对应点的应变不变.带材进入第2次弯矩 (5) 加载后的情况就是如此.、 b l . 22 N 0 3 肖林 等 : 金属 带材 拉伸弯 曲矫直 过程简化解析 分析之 三 根据 公 式 ( 1) 可得相 对弹 复 曲率 : 忌一 教 1一 , ) 2一 ` 斋乙 K 第 1次弯距卸载后 带材横截面 上的 残 余应 ( 2 ) 力则为 : 弯矩 卸载之后 的相对 残余 曲率为 : “ 一 ` 一“ 一 ` 一如 一 , ) 2 啼 , 认 . 二 口一氏伐 。 弯矩卸载之后 的残余应力分布如 图 1 ( b) 所 式中 , 及二 凡ke/ ; 则得 : 其 中命 的数值很小 , “ 一 `一 李卜 , ) 2 可 以忽 略 . 不 。 2 有关中性轴的讨论 ( 3 ) 及与兀近似成线性关系 , 即 : `一 、 一 争卜。 . 算例 : 了= 0 .4 , 哥= 7 . 5 , 此时及= .6 % , 哥一 无= .0 54 . 在拉伸弯 曲工 艺 中一般应 取 .0 2 ` 几 .0 8 , 此 时有哥一 及l< . 这说 明 : 在 第 1 次弯 曲后 受拉伸弯 曲带材 的残余 曲率很大 . 这就要求我们在分析 带材在后面弯 曲辊上的拉伸弯 曲时要 考虑 残余 曲率 . 按照 弹性规 律 , 弯矩 卸载 阶段的应力变化 ( 即 弹复 应力 ) 可 以按 下 式计算 : _ _ ( 3M 、 、 一 气一厄了厂 径) 式中 , z 为到带材几何中间层的距离 . 在弯 矩卸 载过 程 中纵 向力 的平 衡必 须保 持 . 假设在弯矩卸载过程中没有塑 性变形 发生 , 带材 的弹复是 以 中间轴为 中心 的 . 当拉弯后 张 应力的屈服范 围没 有超 过 50 % 横断面时就属此 情况 . 然而在拉伸弯 曲时拉伸屈 服范 围超过 了 横断面 的 50 % , 通过 中间轴 的弹 复应力分 布就 会导致纵 向应力 的不 平衡 , 这是 由于 在 内应力 合成 时应力区 域 . 肠2 的损失 造成 的 例 ( 如图 1 a( ) 所示 ) . 在此情况下 必 须移动应力弹复轴 一个距离尹以实现纵 向力的平衡 . 弹复应力用下 式来表 示 : 受 拉伸弯 曲带材横 截面上 的应力和 应变 的 特 殊位 置 有 : a( )几 何中间轴 ; 伪)应变率 宕二 0 与 此相 对应 的位置称 为瞬时应变 中性轴 ; c( ) 应力 率 口 二 0 与此相 对应 的 位置 称 为瞬 时应 力 中性 轴 ; d( )应变 。 ” 0 与此相对应 的位置 称为应变 中 性轴 ; e( )应力 口 = 0 与此相对应 的位置 称 为应 力 中性轴 . 下 面分别 对 以上 5 种轴进行讨论 . ( 1) 几何中间轴 . 在 带材 的拉伸 弯曲过程中几何 中间 轴与上 面所述 的另外的 4 种轴一 般是不 重合的 . (2 )瞬 时应力 中性轴和 瞬时应 变 中性轴 . 带材 的变形为弹塑性变形 , 材料 的增量本 构关系如下 :l4] 、 一 阿+( 斋」 “ ` 6 ’ / 笋 图 1 卸载后应力分布 . a() 弹复应力导致纵向应力的不平 衡 ; 伪)残余应力分布 F咭 · 1 S t r . 组 d is 幻d b u iot n a fet r o -f l o a d in g 、 一 ( 一韵 。 一 尹, ( 5 ) 显然 , 当如= 0时k(, l = 1 , 2, 3) , 句= 0( ’iJ = 1 , 2 , 3) ; 反之亦然 . 所 以 , 对于 一般材料 , 瞬时应力 中 性 轴和 瞬时应变 中性轴是 重合的 . 但是 理想弹 塑 性材料是个例外 . 对于 理想 弹塑性材料 , 当 如 = 0 时 , 材料 的塑性应变增量可 能为零 ( 对应 中性变载 ) , 也 可能不为 零 ( 对应塑 性加 载 ) . 云= 0和云二 0 时 , 。 和。不一 定为零 . 因此 , 一般 情况 下 带材的瞬时 中性轴与应力中性轴和应变 中性轴不重合 . (3 ) 应力中性轴和 应变 中性轴 . 在带材 的弹性变形 区 域 内 , 当。 = O时 。 = O ; 反 之亦然 . 此时应力中性轴与应变 中性轴是重 合 的 . 带材在第 1 根矫 正 辊上 的拉伸弯 曲就 是 这种情况 . 此时把这 2 个轴都称 为中性轴 . 但 是 应 注 意到这只 是一 种特殊情况 . 在带材 的塑性变形 区 域 内 , 应变不 仅与应 力有关 , 还与变形历史有关 . 因此 , 当 , = O时 , 相 对 应地 , 一般。 羊 0 . 但是 应变增量 , 此时应力中 性轴对应 点的应变不变 . 带材 进入第 2 次弯矩 加载后 的情况 就是如此