第一类曲线积分的统一定义(形式上的定义) 设S表示曲线平面空间,是可以度量的f(P)是有界函数 (1)将S任意分划成n个小部分Δs1,…,△sn(△s;也表量度); (2)P∈△,作乘积f(P)△s1,(i=1,,m) 作和∑f(P)△s (3)记4=max{As的直径}, 1≤i<n 如果无论对S怎样的分划P在A;上怎样的取法 im∑f(P)s ->0 都存在则称其为(P)在S上的第一类曲线积分 K心第一类曲线积分的统一定义（形式上的定义） 设S表示曲线(平面,空间),是可以度量的, f (P)是有界函数, (1) , , ( ); 将S任意分划成n个小部分s1  sn si也表量度 (2) P s , f (P ) s ,(i 1, ,n)  i  i 作乘积 i  i =  ( ) ; 1  =  n i i i 作和 f P s (3) max{ }, 1 记 i的直径 i n = s    如果无论对 怎样的分划, 在 上怎样的取法, i i S P s  → =  n i i i f P s 1 0 lim ( )  都存在,则称其为f (P)在S上的第一类曲线积分