习题5-1 1.利用定积分定义或几何意义计算下列定积分： (1)dx: (2)[e'dx. 解：(1) ∫Xd表示曲线y=,直线x=-1,x=-2及x轴所围平面图形的面积， 即 时d=州周方22 2 (2) ed=-2后=2eA=m2e月 n (取5=‘) n 1.12 lim-(e"+e"+...+e")=lim nlemll-(e"y]=lim (l-e)e" 9n1-e2 n(1-em) 因为当n→oo时，e”-10二，liml-ee-1-e 1 所以je'dx=im4-ee =e-1 习题5-2 2.证明定积分的性质： (1)∫对xr=k心fxd(k是常数)： (2)∫dr=b-a 正明：(D广地=24=k立=ke地(a=max,0,…,x,) e)广--2-2--恤日空-s日-a 3.比较下列各组积分值的大小： (1)nxdr与jn2xdr: (2)后cosxdx与sin xdx: (3)∫e'dr与+x)dr: (4)dcoxd1 习题 5  1 1．利用定积分定义或几何意义计算下列定积分： （1） 2 1 x dx  ； （2） 1 0 x e dx  ． 解： （1） 2 1 x dx  表示曲线 y x  ，直线 x  1， x  2 及 x 轴所围平面图形的面积， 即 2 1 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 x dx          （2） 1 0 x e dx  = 0 0 1 1 1 1 lim ( ) lim lim i i n n n n i i i n i i i f x e x e n                   （取 i i n   ） 1 1 1 1 2 1 1 1 1 [1 ( ) ] (1 ) lim ( ) lim lim 1 (1 ) n n n n n n n n n n n n n e e e e e e e n n e n e              因为 当 n  时， 1 1 1 n e n  ， 1 lim(1 ) 1 n n e e e     所以 1 0 x e dx  1 (1 ) lim 1 1 ( ) n n e e e n n        习题 5  2 2．证明定积分的性质： （1） ( )d ( )d b b a a kf x x k f x x    （ k 是常数）； （2） d b a x b a    ． 证明：（1） ( )d b a kf x x  0 0 1 1 lim ( ) lim ( ) n n i i i i i i kf x k f x k                ( )d b a f x x  （ max( , , , ) 1 2 n   x x x ） （2） d b a x   1 d b a   x  0 0 1 1 lim ( ) lim n n i i i i i f x x             1 1 lim lim 1 lim n n n n n i i b a b a b a n b a      n n n            3．比较下列各组积分值的大小： （1） 2 1 ln dx x  与 2 2 1 ln dx x  ； （2） 4 0 cos xdx   与 4 0 sin xdx   ； （3） 1 0 e dx x  与 1 0 (1 )d  x x  ； （4） 2 2 0 cos x e xdx    与 2 2 2 0 cos x e xdx    ． x y 1 O 2