Unit-Step Response of First-order System 因为单位阶跃函数的拉氏变换为B=⊥,则系统的输出由式(3-3)可知为 C(S=O(SR(s) TS+1S SS+1 对上式取拉氏反变换,得 c()=1-e t≥0 (3-4) Ac(t) c(t)=1-e 0.632 ≌ T T 3T 4T 5T 图3-4指数响应曲线 注:R(s)的极点形成系统响应的稳态分量 传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常 系统,而且也适用于高阶线性定常系统。 响应曲线在t≥0时的斜率为亠,如果系统输出响应的速度恒为_,则只要t=T时, 输出c(t)就能达到其终值。如图3-4所示 由于c(t)的终值为1,因而系统阶跃输入时的稳态误差为零 动态性能指标 l=0.69T t=2.20T l=37 (5%误差带) t和σ%不存在 3.2.2一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时,R(s)=1,输入量的拉氏变换于系统的传递函数相53 Unit-Step Response of First-order System 因为单 位阶跃 函数的 拉氏 变换为 S R s 1 ( ) = ，则系 统的 输出由 式（3-3）可 知为 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) +  = − + = = TS S S TS C s  s R s 对上式取拉氏反变换，得 T t c t e − ( ) = 1− t  0 （3-4） 图 3-4指 数 响 应 曲 线 1 0 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% T 2T 3T 4T 5T 0.632 t c(t) c(t)=1-e 注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。 传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常 系统，而且也适用于高阶线性定常系统。 响应曲线在 t  0 时的斜率为 T 1 ，如果系统输出响应的速度恒为 T 1 ，则只要 t＝T 时， 输出 c(t)就能达到其终值。如图 3-4 所示。 由于 c(t)的终值为 1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标： t d = 0.69T t r = 2.20T t s = 3T (5%误差带） t p和％不存在 3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输入量的拉氏变换于系统的传递函数相