体积形态连续介质有限变形理论变形刻画 谢锡麟 初始物理构型V 当前物理构型 X(e(E(A, p)), t): =X(a/p) 初始参数构型v 当前参数构型 O Figure2:物质面变形刻画示意 1.由X(从)=X(x(￡(A),t),t),有 dx aX d入aal a∈x(9③C (从)GB dx决B()=F.只 -F. duBoi d入有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 ◦X1 ◦X2 ◦X3 O 際丐へ⨶㎎鰭 ◦ V ◦X(ξ(λ, µ)) =: ◦X(λ, µ) ξ 1 ξ 2 ξ 3 O 際丐尻閻㎎鰭 ◦ V ξ ξ(λ, µ) ◦X X1 X2 X3 O 澀晒へ⨶㎎鰭 t V X(x(ξ(λ, µ)), t) := t X(λ, µ) x 1 x 2 x 3 O 澀晒尻閻㎎鰭 t V x x(ξ(λ, µ), t) X x λ µ O Dλµ λ µ ! ξ Figure 2: 物质面变形刻画示意 1. 由 t X(λ) = X(x(ξ(λ), t), t), 有 d t X dλ = ∂X ∂xi (x, t) ∂xi ∂ξA (ξ) dξ A dλ (λ) = ( ∂xi ∂ξA (ξ)gi ⊗ GA ) · ( dξ B dλ (λ)GB ) = F ·   dξ B dλ ∂ ◦ X ∂ξB (ξ)   = F · d ◦ X dλ (λ). 3