第五章向量分析 第五章向量分析 习题讨论:曲线、曲面积分的计算 习题讨论题 1.计算积分:x2d,C 2,计算积分:(1-2052)+(sm2+22), 沿任一条不与轴相交的曲线。 3,计算Ⅰ= Xdy-YdX 2TJx+y 其中f Y=cx+dy ad-bc≠0,C为包围原点的闭曲线。 4,计算=14,J=Ad 其中S:x2+y2+z2=a2,外法线为曲面正向。 5,设函数满足条件 d+)oG=n(xy,=),n为正整数, af af 曲面S1:∫(x,y,x)=0,与平面S2ax+by+c=d,所围 区域为g,g取外法线作正向,计算: I== A d+yd=a dx+sdx dy 6,计算ax+zh+xd,C lx+y+==0 从正z轴方向看,C的正向为反时钟方向。 7,设l=u(x,y,=)是闭域g上的调和函数,即满足方程 △u=Vv≈2ua2na2u ax ay az (1)若Ω:x2+y2+x2≤R2,求 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 第五章 向量分析 习题讨论: 曲线、曲面积分的计算 习题讨论题 1. 计算积分：  C x dl 2 ,    + + = + + = 0 1 : 2 2 2 x y z x y z C . 2, 计算积分： ( ) ( )        + +         −   2, 1, 2 2 1 cos sin cos ydx x y x y x y dx x y x y , 沿任一条不与轴相交的曲线。 3, 计算  + − = C X Y XdY YdX I 2 2 2 1  ,其中    = + = + Y cx dy X ax by , ad −bc  0, C 为包围原点的闭曲线。 4, 计算 I zdS S  = , J zdx dy S =   , 其中 2 2 2 2 S : x + y + z = a , 外法线为曲面正向。. 5, 设函数满足条件： nf (x y z) z f z y f y x f x = , ,   +   +   , n 为正整数, 曲面 1 S : f (x, y, x) = 0, 与平面 S2 :ax + by + cz = d , 所围 区域为  ,   取外法线作正向,计算：    I = xdy  dz + ydz  dx + zdx  dy 3 1 . 6, 计算  + + C ydx zdy xdz ,    + + = + + = 0 : 2 2 2 2 x y z x y z a C . 从正 z 轴方向看, C 的正向为反时钟方向。 7, 设 u = u(x, y,z) 是闭域  上的调和函数，即满足方程： 0 2 2 2 2 2 2 2 =   +   +    =  = z u y u x u u u 。 (1) 若 2 2 2 2 : x + y + z  R , 求