·744· 智能系统学报 第13卷 变化模式4：(G使R+ATED+)A(x∈R”AxED 线计算，进而使得三支决策区域的在线更新成为 变化模式5：(eRIMATED)(x∈R°AxED) 可能。 区ER”AxED) 2.2三支决策区域在线更新方法 变化模式6：(ER+AFED件)A{x使RPAIED) 三支决策的在线快速计算，即充分利用1时 x∈RAx∈D) 刻信息系统的获取的三支决策知识以及+1时刻 证明若移入对象及移出对象x遵循变化模 变化数据的动态变化信息，快速且准确地计算三 式4，则有R+=R”-{x,D+”=D-{s。根据定 支决策的区域变化。其计算的原理是根据2.1节 义1及给定t+1时刻决策表IS+)的数据变化公 定理1~3获得的各个决策规则的条件概率变化趋 式(1)、(2)，可推断出t+1时刻条件概率Pr(D,+1 势及特定条件概率取值，推导出三支决策区域在 R,4)更新为 +1时刻的变化规律。 DDRD 推论1给定1时刻信息系统S={U0,CUD) P(D+R+)= IR (1 和1什1时刻信息系统IS+)={U,C+UD+,若 kD-n(R-{ 定理1描述的变化模式成立，三支决策区域更新 R- 如下： POS(.(D)-R9URt”,p1 DP0R-1 DPoR =Pr(D,0R0) 1)POS(D)=POS(D)UR P2 1R91-1 IROI POS(D)UR Ps 其余变化模式的证明过程与变化模式4类 其中 似，在此省略。 定理3给定1时刻信息系统S0={U,C0UD, P:RPOS(D) 什1时刻信息系统更新为IS+)={U),C+DUD, P2:R9 C BND(D)APr(D件R+)≥a 在此期间，基于动态流数据滑动窗口机制，移入 P3:R CNEG(D)APr(DDR)>a 单数据对象无，同时移出单数据对象x,当流数据 (BNDm(D()-R,b 对象符合变化模式5~8时，条件概率保持不变，即 2)BND(D)=BNDm(D()-R4URD),b2 Pr(D,DR,(D)=Pr(D R,). BND((D)URD),b3 变化模式5：G在R”AED件)A{ (xeROAxED) 其中 ER”Ax∈D) 区RAxD) b:R C BND(D()A Pr(DD RD)a 变化模式6：（仅RATED)A xER"Ax∈D b2:RCBND(D)AB<Pr(DR)<a 变化模式7：(TERMATED件)A(XERDAX生D) b3 RCNEG(D)AB<Pr(DR)<a 变化模式8：(ERMDATED)A(xER”Ax∈D) (NEG((D)-R,n 证明若移入对象及移出对象x遵循变化模 3)NEG(D)=NEG(D)-R n 式5：C使R”A元生DA(区使R9Ax使D),则有 NEG(D)-RURD,ns RW=RAD=D9。根据定义1及给定1+1 其中 时刻决策表S+的数据变化公式(1)和公式(2)， m:R”CNEG(DAPr(DtR)≥a 可推断出t+1时刻条件概率Pr(D+R+”)更新为 n2 R C BND(D)AB<Pr(DDRD)<a Pr(DR)=IDR n3:RCNEG(D)A Pr(DR)B R+] 证明1)对于POSa(D (DR =Pr(D,(R,) IR ①假设p1:RCPOS(D)成立，由定义2得 其余变化模式的证明过程与变化模式5类 Pr(DR)>a。由定理1可知Pr(DR)> 似，在此省略。通过定理13可知，随着决策系统 P(DR)>a,即DC POS(D,则接受域更 中数据对象同步移入移出的更新，原有决策规则 新为POSa(D+)=POS(D)-R”UR+。 的条件概率的变化趋势可以通过局部更新数据 ②假设p2:RC BNDA(D)APr(D+R+≥a 的计算进行快速估计。这样既避免了原有数据对 成立，由定义2得B<PDR)<a。因为 象的重复学习，又利用同步更新大大提高了条件 Pr(DR+≥a,即RDPOS(D+),则接受域 概率的计算效率，实现了三支决策条件概率的在 更新为POS(D+=POSa(D)UR+。(x<R (t+1) i ∧x<D (t+1) j )∧(x∈R (t) i ∧x∈D (t) j 变化模式 4： ) (x<R (t+1) i ∧x∈D (t+1) j )∧(x∈R (t) i ∧x∈D (t) j 变化模式 5： ) (x∈R (t+1) i ∧x<D (t+1) j )∧    (x<R (t) i ∧x<D (t) j ) (x<R (t) i ∧x∈D (t) j ) (x∈R (t) i ∧x∈D (t) j ) 变化模式 6： x x R (t+1) i = R (t) i − {x},D (t+1) j = D (t) j − {x} t+1 IS(t+1) t+1 Pr(Dj (t+1)| Ri (t+1)) 证明 若移入对象 及移出对象 遵循变化模 式 4，则有 。根据定 义 1 及给定 时刻决策表 的数据变化公 式 (1)、(2)，可推断出 时刻条件概率 更新为 Pr(Dj (t+1)   Ri (t+1) ) =    Dj (t+1) ∩Ri (t+1)     |Ri (t+1)| =    (D (t) j − { x } )∩(R (t) i − { x } )        R (t) i − { x }     =    D (t) j ∩R (t) i    −1 |R (t) i | −1 <    D (t) j ∩R (t) i     |R (t) i | = Pr(Dj (t)   Ri (t) ) 其余变化模式的证明过程与变化模式 4 类 似，在此省略。 IS(t) = { U (t) ,C (t) ∪ D (t) } IS(t+1) = { U (t+1) ,C (t+1) ∪ D (t+1)} x x Pr(Dj (t+1)   Ri (t+1) ) = Pr(Dj (t)   Ri (t) ) 定理3 给定t时刻信息系统 ， t+1 时刻信息系统更新为 ， 在此期间，基于动态流数据滑动窗口机制，移入 单数据对象 ，同时移出单数据对象 ，当流数据 对象符合变化模式 5~8 时，条件概率保持不变，即 。 (x<R (t+1) i ∧x<D (t+1) j )∧    (x<R (t) i ∧x<D (t) j ) (x<R (t) i ∧x∈D (t) j ) 变化模式 5： (x<R (t+1) i ∧x∈D (t+1) j )∧    (x<R (t) i ∧x<D (t) j ) (x<R (t) i ∧x∈D (t) j ) 变化模式 6： (x∈R (t+1) i ∧x<D (t+1) j )∧(x∈R (t) i ∧x<D (t) j 变化模式 7： ) (x∈R (t+1) i ∧x∈D (t+1) j )∧(x∈R (t) i ∧x∈D (t) j 变化模式 8： ) x x (x < R (t+1) i ∧ x < D (t+1) j )∧(x < R (t) i ∧ x < D (t) j ) R (t+1) i = R (t) i ∧ D (t+1) j = D (t) j t+1 IS(t+1) t+1 Pr(Dj (t+1)   Ri (t+1) ) 证明 若移入对象 及移出对象 遵循变化模 式 5 ： ，则有 。根据定 义 1 及给定 时刻决策表 的数据变化公式 (1) 和公式 (2)， 可推断出 时刻条件概率 更新为 Pr(Dj (t+1)   Ri (t+1) ) = |Dj (t+1) ∩Ri (t+1)| |Ri (t+1)| = |(D (t) j ∩R (t) i )| |R (t) i | = Pr(Dj (t)   Ri (t) ) 其余变化模式的证明过程与变化模式 5 类 似，在此省略。通过定理 1~3 可知，随着决策系统 中数据对象同步移入移出的更新，原有决策规则 的条件概率的变化趋势可以通过局部更新数据 的计算进行快速估计。这样既避免了原有数据对 象的重复学习，又利用同步更新大大提高了条件 概率的计算效率，实现了三支决策条件概率的在 线计算，进而使得三支决策区域的在线更新成为 可能。 2.2 三支决策区域在线更新方法 三支决策的在线快速计算，即充分利用 t 时 刻信息系统的获取的三支决策知识以及 t+1 时刻 变化数据的动态变化信息，快速且准确地计算三 支决策的区域变化。其计算的原理是根据 2.1 节 定理 1~3 获得的各个决策规则的条件概率变化趋 势及特定条件概率取值，推导出三支决策区域在 t+1 时刻的变化规律。 IS(t) = { U (t) ,C (t) ∪ D (t) } IS(t+1) = { U (t+1) ,C (t+1) ∪ D (t+1)} 推论1 给定t 时刻信息系统 和 t+1 时刻信息系统 ，若 定理 1 描述的变化模式成立，三支决策区域更新 如下： 1) POS(α,β)(D (t+1) j ) =    POS(α,β)(D (t) j )−R (t) i ∪R (t+1) i , p1 POS(α,β)(D (t) j )∪R (t+1) i , p2 POS(α,β)(D (t) j )∪R (t+1) i , p3 p1 : R (t) i ⊆ POS(α,β)(D (t) j ) p2 : R (t) i ⊆ BND(α,β)(D (t) j )∧Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩾ α p3 : R (t) i ⊆ NEG(α,β)(D (t) j )∧Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩾ α 其中 2) BND(α,β)(D (t+1) j ) =    BND(α,β)(D (t) j )−R (t) i , b1 BND(α,β)(D (t) j )−R (t) i ∪R (t+1) i , b2 BND(α,β)(D (t) j )∪R (t+1) i , b3 b1 : R (t) i ⊆ BND(α,β)(D (t) j )∧Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩾ α b2 : R (t) i ⊆ BND(α,β)(D (t) j )∧β < Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) < α b3 : R (t) i ⊆ NEG(α,β)(D (t) j )∧β < Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) < α 其中 3) NEG(α,β)(D (t+1) j ) =    NEG(α,β)(D (t) j )−R (t) i , n1 NEG(α,β)(D (t) j )−R (t+1) i , n2 NEG(α,β)(D (t) j )−R (t) i ∪R (t+1) i , n3 n1 : R (t) i ⊆ NEG(α,β)(D (t) j )∧Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩾ α n2 : R (t) i ⊆ BND(α,β)(D (t) j )∧β < Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) < α n3 : R (t) i ⊆ NEG(α,β)(D (t) j )∧Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩽ β 其中 POS(α,β)(D (t+1) j 证明 1) 对于 ) p1 : R (t) i ⊆ POS(α,β)(D (t) j ) Pr(D (t) j |R (t) i ) > α Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) > Pr(D (t) j |R (t) i ) > α R (t+1) i ⊆ POS(α,β)(D (t+1) j ) POS(α,β)(D (t+1) j ) =POS(α,β)(D (t) j )−R (t) i ∪R (t+1) i ①假设 成立，由定义 2 得 。由定 理 1 可 知 ，即 ，则接受域更 新为 。 p2 : R (t) i ⊆ BND(α,β)(D (t) j )∧Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩾ α β < Pr(D (t) j |R (t) i ) < α Pr(D (t+1) j |R (t+1) i ) ⩾ α R (t+1) i ⊆ POS(α,β)(D (t+1) j ) POS(α,β)(D (t+1) j ) =POS(α,β)(D (t) j )∪R (t+1) i ②假设 成立，由定 义 2 得 。因为 ，即 ，则接受域 更新为 。 ·744· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷