应用研究 关于平均数和数学期望的应用 苏均和 在统计学中常用平均数来表述数据（或数列）集 定现象.如抛掷一枚硬币，出现正面还是反面，在地 中趋势的测度。平均数有：算术平均数、调和平均 掷以前是无法知道的这类现象称为随机现象。在 数、几何平均数、中位数及众数。各种平均数有各自 客观世界六随机现象是普遍存在的。 的定义和它们应用的范围。 随机现象和随机试验是密不可分的，所谓随机 算术平约数是爱常历的一种它有简单算术平 试验就是一个试验满足下述条件： 均数与加权算术平均数之分。简单算术平均数是将 (1)试验可以在相同的情形下重复进行： 总体的各个单位标志值简单相加，然后除以单位个 (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不 数，求出平均标志值；加权算术平均数是用各组标志 止一个； 值乘以相应的总体单位数来计算的，由此，它的大小 (3)每次试验恰好出现这些可能结果的一个，但 不仅取决于总体各单位的变量值，而且受单位变量 试验前不能肯定会出现那一个结果。 重复出现的次数影响，各组出现的次数在这里面起 随机试验每一个可能结果，称为基本事件。由 了权衡轻重的作用。 多个基本事件所组成的事件称为随机事件。比如一 调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数， 个盒子中有十个完全相同的球，分别标以号码1,2， 又称倒数平均数。在统计工作中应用机会很少，往 …,10,令i={取得球的标号为i,则从盒子中任取 往是作为算术平均数的变形来使用的。 一球标号为i为一基本事件，而从盒中任取一球标 几何平均数是计算平均比率和平均速度时适用 号为偶数为一随机事件。 的一种方法。几何平均数也有简单几何平均数和加 度量一个随机事件出现可能性大小的量常用概 权几何平均数之分。只有当变量值总量表现为各变 率来刻画，而一个随机事件总是和它的概率紧密相 量值的连乘积时，才适用几何平均数方法来计算平 联的。 均值。一般说来，计算社会经济现象在各个时期的 随机事件虽然与实数之间没有直接自然关系， 平均发展速度时，则采用几何平均数。 但我们常可以人为地给它们建立起一个对应关系， 中位数是一种按其在数据中的特殊位置而决定 比如抛掷一枚硬币，约定0 1 出现正面 的平均数。它将总体中某数量标志的各个数值按大 出现反面 小顺序排列，形成一个数列，处在数列中点位次的数 是一个变量，它取什么值在每次试验以前是不能确 值即为中位数。中位数的最大特点是：它是数据序 定的，也就是说，它的取值是随机的，我们一般把这 列中间一项或两项的平均数，不受极端值影响，所以 种变量称为随机变量。随机变量就它们的取值可分 当一个数据序列中含有特大值或特小值的情况下， 为离散型和连续型。我们把下表称为是离散型随机 采用中位数较为适宜。 变量的分布列。 众数也是一种位置平均数，是指在总体中出现 表4 次数最多的那个变量值。众数的计算只适用于单位 卡a1,a2,, 其中P=P(E=a) 数较多，且有明显的集中趋势。否则计算众数是没 PP1,P2,P3,…P。… 有意义的。 而把随机变量：的数学期望定义为： 为了使得平均值更精确、更科学化，还可以用 E=三aP,从它的定义我们可以看出，它是以 另一种语言来进行描述，即数学期望。 概率为权数的平均数，因此它较前面的平均数而言 在自然界和社会生活中，一般有两种现象：一种 就更为精确而科学。设：和刀为两个随机变量，则 是确定性的，如太阳从东方升起等等；另一种是不确 有(：、)的联合分布列及条件期望等等一些问题。 95·5上海统计 17 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://ww.cnki.net© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net