基础兽医学研究方法 操老师—一试验设计与统计分析(基础兽医学部研究生学位课)16学时 第一节生物统计与试验设计基础 生物统计学的原理能指导我们在从事科学研究中,从被动走向主动,从盲目走向理智,用最小的工作量完 成科学研究,并使研究结果正确可靠。 一、试验结果的表达方法及有效数字的确定 在表达科学数据结果时,既要把握数据的准确度,又要把握其精确度(准确度表示按近事物真值的程度 精确度,观测值彼此接近的程度)在科学实验中,总是在保证准确度的条件下,来提高精确度。有时不注意事物 的准确性,而过于考虑其精确性是无意义的,甚至是不客观的,要出笑话的 平均数有效数安的确定: 原则:平均数的有效位数的确定(有效位数取决于样本的变差)。原则根据1/3标准差的第一位而定。 如:36152±920.8g1/3S=920.8/3=3069g。第一位是0.3kg平均 因此:36152±920.8g-36±0.9kg 例:36152+210.3g1/3S=0.0701kg→3.62±0.21kg 二、随机变量的数字特征 1、数学期望 为了描述某一组事物的大致情况,实践中经常使用平均值这个概念。 数学期望的定义:随机变量ξ能取各个值,以取这些值的概率为加权数的加权平均来计量随机变量ξ平均 取值,则称这种平均值为随机变量ξ的数学期望,用E(ξ)表示。 例:设ξ为离散型随机变量,它们的分布密度用表格表示为 概率|P1 则规定的数学期望E(5)为:E(5)=ZaP 对于ξ的函数f()的数学期望的定义 如果:zf(a1)p绝对收敛,则 EF(5)=(a1)p1其中P=P{E=a}(=12,…) 设ξ为连续型随机变量,它的分布密度为f(x),规定ξ的数学期望Eξ为: Es= co xf(x)d 方差与标准差 随机变量的特征除了数学期望外,还有方差与标准差。方差和标准差是反应随机变量各变数变异与离数程 度大小的一个指标。 方差和标准差就是用来反映随机变量ξ的离散程度大小的一个特征值。 在数理统计中,通常用(ξ-Eξ)2来计量ξ与Eξ的偏差,这里取平方的目的是避免正负偏差相互抵消情 况(离均差和为零) 如 4 其均值为X=3:则Σ(X1-X)=(1-3)+(2-3)+(3-3)+ ∑(-E5)(4-3)+(5-3)=0 在概率论中通常用(5-E5)2的数学期望定义为方差,用σ2()表示,即规定 )=E(ξ-Eξ 根据数学期望的性质,由于E(ξ)是一个常数,因此 02(5)=(5E)2=E[22(E)+(E5)2 =E2-2(E5)(E)+(E5)2 =E52-(E5)2 根据连续型随机变量的数学期望公式E5=∫=(x1 基础兽医学研究方法 操老师——试验设计与统计分析（基础兽医学部研究生学位课） 16 学时 第一节 生物统计与试验设计基础 生物统计学的原理能指导我们在从事科学研究中，从被动走向主动，从盲目走向理智，用最小的工作量完 成科学研究，并使研究结果正确可靠。 一、试验结果的表达方法及有效数字的确定 0.034m≠3.40cm 在表达科学数据结果时，既要把握数据的准确度，又要把握其精确度（准确度表示按近事物真值的程度， 精确度，观测值彼此接近的程度）在科学实验中，总是在保证准确度的条件下，来提高精确度。有时不注意事物 的准确性，而过于考虑其精确性是无意义的，甚至是不客观的，要出笑话的。 平均数有效数安的确定： 原则：平均数的有效位数的确定（有效位数取决于样本的变差）。原则根据 1/3 标准差的第一位而定。 如：3615.2±920.8g 1/3S=920.8/3=306.9g。第一位是 0.3kg 平均： 因此：3615.2±920.8g→3.6±0.9kg 例:3615.2+210.3g 1/3S=0.0701kg →3.62±0.21kg 二、随机变量的数字特征 1、数学期望 为了描述某一组事物的大致情况，实践中经常使用平均值这个概念。 数学期望的定义：随机变量ξ能取各个值，以取这些值的概率为加权数的加权平均来计量随机变量ξ平均 取值，则称这种平均值为随机变量ξ的数学期望，用 E（ξ）表示。 例：设ξ为离散型随机变量，它们的分布密度用表格表示为： ξ a1 a2 … ai … 概率 P1 P2 … Pi … 则规定的数学期望 E（ξ）为：E（ξ）= Zai pi 对于ξ的函数 f（ξ）的数学期望的定义： 如果： ai pi Zf ( ) 绝对收敛，则 EF（ξ）= ai pi Zf ( ) 其中 Pi=P{ξ=ai} (I=1.2,…) 设ξ为连续型随机变量，它的分布密度为 f(x)，规定ξ的数学期望 Eξ为： E xf (x)dx    = − 2、方差与标准差： 随机变量的特征除了数学期望外，还有方差与标准差。方差和标准差是反应随机变量各变数变异与离数程 度大小的一个指标。 方差和标准差就是用来反映随机变量ξ的离散程度大小的一个特征值。 在数理统计中，通常用（ξ-Eξ）2 来计量ξ与 Eξ的偏差，这里取平方的目的是避免正负偏差相互抵消情 况（离均差和为零） 如 1. 2. 3. 5. 4. 其均值为 X =3；则∑（Xi- X ）=(1-3)+(2-3)+(3-3)＋ ∑(ξ-Eξ) (4-3)+(5-3)=0 在概率论中通常用（ξ-Eξ）2 的数学期望定义为方差，用σ2（ξ）表示，即规定 σ2（ξ）=E（ξ-Eξ）2 根据数学期望的性质，由于 E（ξ）是一个常数，因此 σ2（ξ）=E（ξ-Eξ）2=E[ξ2 -2（Eξ）ξ+（Eξ）2 ] =Eξ2 -2（Eξ）（Eξ）+（Eξ）2 =Eξ2 -（Eξ）2 根据连续型随机变量的数学期望公式 E xf (x)dx    = −