第五章t检验 前面讲了样本平均数抽样分布的问题。抽样研究的目的是用样本信息来推断总体特征。 所谓统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断,它主要包括假 设检验( test of hypothesis)和参数估计( para metric estimation)二个内容。由一个样本 平均数可以对总体平均数作出估计,但样本平均数包含有抽样误差,用包含有抽样误差的 样本平均数来推断总体,其结论并不是绝对正确的。因而要对样本平均数进行统计假设检 假设检验又叫显著性检验( test of significance),是统计学中一个很重要的内容。显著 性检验的方法很多,常用的有检验、F检验和x2检验等。尽管这些检验方法的用途及使 用条件不同,但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检验为例来 阐明显著检验的原理,介绍几种t检验的方法,然后介绍总体参数的区间估计( interval estmation 第一节显著性检验的基本原理 、显著性检验的意义 为了便于理解,我们结合一个具体例子来说明显著性检验的意义。随机抽测10头长白 猪和10头大白猪经产母猪的产仔数,资料如下 长白:11,11,9,12,10,13,13,8,10,13 大白:8,11,12,10,9,8,8,9,10,7 经计算,得长白猪10头经产母猪产仔平均数x1=11头,标准差S1=1.76头;大白猪10 头经产母猪产仔平均数x2=92头,标准差S2=1.549头。能否仅凭这两个平均数的差值 1x2=18头,立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论呢?统计学认为 这样得出的结论是不可靠的。这是因为如果我们再分别随机抽测10头长白猪和10头大白 猪经产母猪的产仔数,又可得到两个样本资料。由于抽样误差的随机性,两样本平均数就 不一定是11头和9.2头,其差值也不一定是1.8头。造成这种差异可能有两种原因,一是 品种造成的差异,即是长白猪与大白猪本质不同所致,另一可能是试验误差(或抽样误差) 对两个样本进行比较时,必须判断样本间差异是抽样误差造成的,还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异?怎样通过样本来推断总体?这正是显著性检验要解决的问题。 两个总体间的差异如何比较?一种方法是研究整个总体,即由总体中的所有个体数据 计算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准确的,但常常是不可能进行的 因为总体往往是无限总体,或者是包含个体很多的有限总体。因此,不得不采用另一种方 法,即研究样本,通过样本研究其所代表的总体。例如,设长白猪经产母猪产仔数的总体 平均数为1,大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为H2,试验研究的目的,就是要给41 2是否相同做出推断。由于总体平均数{1、H2未知,在进行显著性检验时只能以样本 平均数x1、x2作为检验对象,更确切地说,是以(x-x2)作为检验对象54 第五章 t 检验 前面讲了样本平均数抽样分布的问题。抽样研究的目的是用样本信息来推断总体特征。 所谓统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假 设检验（test of hypothesis）和参数估计（parametric estimation）二个内容。由一个样本 平均数可以对总体平均数作出估计，但样本平均数包含有抽样误差，用包含有抽样误差的 样本平均数来推断总体，其结论并不是绝对正确的。因而要对样本平均数进行统计假设检 验。 假设检验又叫显著性检验（test of significance），是统计学中一个很重要的内容。显著 性检验的方法很多，常用的有 t 检验、F 检验和 2 检验等。尽管这些检验方法的用途及使 用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检验为例来 阐明显著检验的原理，介绍几种 t 检验的方法，然后介绍总体参数的区间估计（interval estimation）。 第一节 显著性检验的基本原理 一、显著性检验的意义 为了便于理解，我们结合一个具体例子来说明显著性检验的意义。随机抽测 10 头长白 猪和 10 头大白猪经产母猪的产仔数，资料如下： 长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 经计算，得长白猪 10 头经产母猪产仔平均数 1 x =11 头，标准差 S1=1.76 头；大白猪 10 头经产母猪产仔平均数 2 x =9.2 头，标准差 S2=1.549 头。能否仅凭这两个平均数的差值 1 x - 2 x =1.8 头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论呢？统计学认为， 这样得出的结论是不可靠的。这是因为如果我们再分别随机抽测 10 头长白猪和 10 头大白 猪经产母猪的产仔数，又可得到两个样本资料。由于抽样误差的随机性，两样本平均数就 不一定是 11 头和 9.2 头，其差值也不一定是 1.8 头。造成这种差异可能有两种原因，一是 品种造成的差异，即是长白猪与大白猪本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。 对两个样本进行比较时，必须判断样本间差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的问题。 两个总体间的差异如何比较？一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据 计算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的， 因为总体往往是无限总体，或者是包含个体很多的有限总体。因此，不得不采用另一种方 法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设长白猪经产母猪产仔数的总体 平均数为 1 ，大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 ，试验研究的目的，就是要给 1 、 2 是否相同做出推断。由于总体平均数 1 、 2 未知，在进行显著性检验时只能以样本 平均数 1 x 、 2 x 作为检验对象，更确切地说，是以（ 1 x - 2 x ）作为检验对象