arctan x+vada (4) 解(1)Jedx=-Jex 2)sin nx cos modx=Jsin(n+mlx+sin(n-mkxkdx (n-m)x (3)∫ dx=∫ arctan dx (1+x 2]arctan/xaarctanvx) arctan√x)+C (4)∫ (x3 3(x h +c + 注由第(2)题看到,三角函数的积化和、差公式在不定积分计算中起着关键性的作 用 例3用第二换元积分法求下列不定积分 (1)∫ (2)∫ xx2+1 (3)∫ (a≠b) b（3） dx x x x 3 arctan +  ； （4） ( ) dx x x 2 3 5 − 2  解 （1） e C x e dx e d x x x x  = − +       = −  1 1 1 2 1 1 （2）  nx mxdx = sin(n + m)x + sin(n − m)xdx 2 1 sin cos ( ) (n m)x C n m n m x n m +      − − + − + − = cos 1 cos 1 2 1 （3） ( ) dx x x x dx x x x + =  +  1 arctan arctan 3 = 2  arctan xd(arctan x ) = ( x ) + C 2 arctan （4） ( ) ( ) ( ) dx x x x dx x x 2 3 ' 3 3 2 3 5 3 2 2 2 − − =  −  ( ) ( ) ( 2) 3 2 2 2 3 2 3 3 − − − + =  d x x x = dt t t 2 2 3 1 +  （令 2 3 t = x − ）       =  +  dt t t dt 2 2 3 1 C t t  +      = − 2 ln 3 1       + − = − − C x x 2 2 ln 2 3 1 3 3 注 由第（2）题看到，三角函数的积化和、差公式在不定积分计算中起着关键性的作 用。 例 3 用第二换元积分法求下列不定积分： （1） dx a x x 2 2 2 −  ； （2） 1 2 +  x x dx ； （3） ( )( ) (a b) x a b x dx  − − 