定理1设‖!a是P"上的向量范数A∈P,则 I Ax ll (=mx‖All) x≠0 lulla=l 是与向量范数‖xa相容的矩阵范数 证 I All= max l Ax il a ‖!Ala≥ A Ax la x≠0 lAla‖!lla=l‖Axla证 定理 1 设|| x ||a 是P n 上的向量范数, A P nn ,则 0 a a x a || Ax || || A || max  || x || = a 1 a ||u|| ( max || Au || ) = = 是与向量范数|| || 相容的矩阵范数. x a 0 a a x a || Ax || || A || max  || x || = a a a x Ax A || || || || || ||  A a x a Ax a || ||  || || || ||