解：这是方差未知时关于均值4的假设检验问题， H0:μ=3+H1:4卡3 取检验统计量为T=√m(-3)/S,检验的拒绝域为T|>tm-1(a/2).由样本算得检验统计量的 值约为2.21，与显著性水平0.01对应临界值t15(0.005)≈2.95比较，不能拒绝零假设，而与显著性 水平0.05对应临界值t15(0.025)≈2.13比较，可以拒绝零假设，即在显著性水平0.01下不能拒绝 铁钉平均长度为3厘米的假定，但在显著性水平0.05下可以认为铁钉平均长度不等于3厘米，此 结论与方差已知情形一致. (3)方差的检验 考虑假设检验问题 H0:2=听分H1:o2≠. 对均值已知的情形，由σ2的极大似然估计 22 (X-)2 可以构造检验统计量 飞-G的 在历下，X2~X品X的平均值为n,而在历下，X2=号学的均值为爱n≠n,因此当X2的 值过于偏离n时应该拒绝Ho,于是拒绝域取成 {x2<X品(1-a/2)或者x2>X品(a/2)}. 对均值未知的情形，构造检验统计量 x2=m-1052 哈 其中S2为样本方差.在H0下，X2X品-1，拒绝域取成 {x2<X2-1(1-a/2)或者x2>X品-1(a/2)}. 对于单侧假设，可以类似得到检验的拒绝域，参看表72.1. 上述检验称为X2检验， 9解: 这是方差未知时关于均值 µ 的假设检验问题, H0 : µ = 3 ↔ H1 : µ 6= 3 取检验统计量为 T = √ n(X¯ − 3)/S, 检验的拒绝域为 |T| > tn−1(α/2). 由样本算得检验统计量的 值约为 2.21, 与显著性水平 0.01 对应临界值 t15(0.005) ≈ 2.95 比较, 不能拒绝零假设, 而与显著性 水平 0.05 对应临界值 t15(0.025) ≈ 2.13 比较, 可以拒绝零假设, 即在显著性水平 0.01 下不能拒绝 铁钉平均长度为 3 厘米的假定, 但在显著性水平 0.05 下可以认为铁钉平均长度不等于 3 厘米, 此 结论与方差已知情形一致. (3) 方差的检验 考虑假设检验问题 H0 : σ 2 = σ 2 0 ↔ H1 : σ 2 6= σ 2 0 . 对均值已知的情形, 由 σ 2 的极大似然估计 σˆ 2 = 1 n Xn i=1 (Xi − µ) 2 可以构造检验统计量 χ 2 = 1 σ 2 0 Xn i=1 (Xi − µ) 2 = nσˆ 2 σ 2 0 . 在 H0 下, χ 2 ∼ χ 2 n , χ 2 的平均值为 n, 而在 H1 下, χ 2 = σ 2 σ 2 0 nσˆ 2 σ2 的均值为 σ 2 σ 2 0 n 6= n, 因此当 χ 2 的 值过于偏离 n 时应该拒绝 H0, 于是拒绝域取成  χ 2 < χ2 n (1 − α/2) 或者 χ 2 > χ2 n (α/2) . 对均值未知的情形, 构造检验统计量 χ 2 = (n − 1)S 2 σ 2 0 , 其中 S 2 为样本方差. 在 H0 下, χ 2 ∼ χ 2 n−1 , 拒绝域取成  χ 2 < χ2 n−1 (1 − α/2) 或者 χ 2 > χ2 n−1 (α/2) . 对于单侧假设, 可以类似得到检验的拒绝域, 参看表 7.2.1. 上述检验称为 χ 2 检验. 9