例4如图所示,平行与y轴的动直线被曲 线y=f(x)与y=x(x≥0)截下的线段PQ之 长数值上等于阴影部分的面积,求曲线f(x 解f(x)d=(x3-y)2, y=x Jo ydx=x3-y 两边求导得y+y=3x2, =f(x) 解此微分方程例4 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之 长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . y y = f (x) ( 0) 3 y = x x  f (x) 解 ( ) ( ) , 3 2 0 f x dx x y x = −   = − x ydx x y 0 3 , x y o x P Q 3 y = x y = f (x) 两边求导得 3 , 2 y + y = x 解此微分方程