rank B=r→a1,…,a1线性无关 (2)任取4中r个行设为…行作矩阵B灬、 则有 rankB<r→a1,…,a,线性相关 [注称a1,a2,…,an为A的行向量组,B1,B2,…,Bn为A的列向量组 s43向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关 (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话 称ax1,a2…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r [注](1)向量组中的向量都是零向量时,其秩为0 (2)秩(T)=r时,T中任意r个线性无关的向量都是T的一个 最大无关组 例如,a1 的秩为2 ax1,a2线性无关→a1,a2是一个最大无关组 ax1,a3线性无关→a1,ax3是一个最大无关组 定理6设 ranka=r≥1,则 (1)A的行向量组(列向量组)的秩为r;10 r i i rankB r  , , =  1  线性无关． (2) 任取 A 中 r 个行, 设为 r i , ,i 1  行, 作矩阵            = r i i Br n    1 , 则有 r i i rankB r  , ,   1  线性相关． [注] 称    m , , , 1 2  为 A 的行向量组,    n , , , 1 2  为 A 的列向量组． §4.3 向量组的秩与最大无关组 1．向量组的秩：设向量组为 T , 若 (1) 在 T 中有 r 个向量    r , , , 1 2  线性无关； (2) 在 T 中有 r + 1 个向量线性相关（如果有 r + 1 个向量的话）． 称    r , , , 1 2  为向量组为 T 的一个最大线性无关组, 称 r 为向量组 T 的秩, 记作：秩 (T) = r ． [注](1) 向量组中的向量都是零向量时, 其秩为 0． (2) 秩 (T) = r 时, T 中任意 r 个线性无关的向量都是 T 的一个 最大无关组． 例如,       = 0 1  1 ,       = 1 0  2 ,       = 1 1  3 ,       = 2 2  4 的秩为 2． 1 2  , 线性无关 1 2  , 是一个最大无关组 1 3  , 线性无关 1 3   , 是一个最大无关组 定理 6 设 rankAmn = r  1 , 则 (1) A 的行向量组（列向量组）的秩为 r ；