第二章多元函数微分法 av ax 2(x1+x2) +1(snx1+x2)-l1(2x1-x2) 由复合映射的微分法得 (1,y2)(y,y2)(a4,l2,l2) (x1,x2)O(u1,l2,u3)O(x1,x2) coS x2+2(x+x2)-x,sn x2+2(x1+x2 l2-l3 l, lI sin x2+x 当(x1,x2)=(1,0)时,(a,l,l)=(2,0,1),于是 (y,y2)|(yn,y2) ( 2(x,x2)(0a(m,2,)(a0.a(x,x) 74 02 102 70 由此又可以得到,当x1=1,x2=0时 VI V 7,=4, y3 V2 例5假设L是一条空间曲线,它的参数方程为 ( W=F 其中(a≤t≤B) 则由此确定了一个映射F:[a,B]cR→R3 在任意一点to∈[a,B,这个映射的 Jacobi矩阵是 t (x,y,=) t t x(t0) 这是一个三维列向量若令y-y()/y( (t0) t 第三节复合函数微分法第二章 多元函数微分法 第三节 复合函数微分法 . 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x u u y x u u y x y     +     =   = (u1 −u2 )[cos x2 + 2(x1 + x2 )]+ (sin ) (2 ). 1 1 2 1 1 2 + u x + x −u x − x 由复合映射的微分法得 ( , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 x x u u u u u u y y x x y y       = =           − − + + + + − + +         − − − 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 1 1 2 2 sin cos cos 2( ) sin 2( ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x u u u u u u u 当 ( , ) (1,0) x1 x2 = 时， (u1 ,u2 ,u3) = (2,0,1) ，于是      − =           −      − − = = 7 0 7 4 2 1 0 2 3 2 1 0 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 3 2 0 1 1 2 3 1 2 1 0 1 2 1 2 ( , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) x x u u u u u u y y x x y y       由此又可以得到，当 x1 =1, x2 = 0 时, 7, 4, 7, 0. 2 2 1 2 2 1 1 1 = − = = = x y x y x y x y         例 5 假设 L 是一条空间曲线，它的参数方程为 ( ) ( ) ( ) ( )      = = = = = z z t y y t x x t w F t  其中 (  t   ) 则由此确定了一个映射 1 3 F :[,  ]  R → R . 在任意一点 [ , ] t0   ，这个映射的 Jacobi 矩阵是 t t z t y t x t t x y z 0 0 ( , , )                   =         这是一个三维列向量.若令 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 t t t z t t y t t x t z z t y y t x x t −                   =           − − −      