沿物质周线的速度环量的随体导数 §3.1开尔文定理 设由确定的流体质点组成的封闭物质线C(其位置和形状随流动而变化 u C(1) DI D D Ddr Du dr+ ·c+tl.adt Dt Dt Dr 上式推导中用到,D()=d(m)=d 因为=l(2)为单值函数, D C() Dt 沿一条确定的流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等于该周线上 的加速度的环量 以上结论是纯运动学性质的,因此对任何流体都成立§3.1 开尓文定理 C t( )  =  u dr  ( ) ( ) ( ) ( ) C t C t C t D D Du Ddr Du u dr dr u dr u du Dt Dt Dt Dt Dt      =  =  +  =  +             du Dt Dr d Dt dr D    ( ) = ( ) = u u(r,t)    = 2 ( ) ( ) ( ) 0 2 C t C t u u du d  = =   ( ) ( ) i i C t C t D Du Du dr dx Dt Dt Dt  =  =    沿物质周线的速度环量的随体导数 设由确定的流体质点组成的封闭物质线C(t),其位置和形状随流动而变化. 上式推导中用到, 因为 为单值函数， 沿一条确定的流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等于该周线上 的加速度的环量． 以上结论是纯运动学性质的,因此对任何流体都成立