.1402 工程科学学报，第41卷，第11期 Vw二 ARR2 (3) 102Fm)和水的相对介电常数(4，=81).p表示 6H(R1+R2) 赤铁矿的Zeta电位，如图8(a)所示，赤铁矿颗粒表 其中， 面的Zeta电位与矿浆pH值密切相关，油酸钠一定 A≈(VA1-VA22)2 (4) 程度上也会降低其表面电位，本文计算中取口≈ 式中，H为两个球形颗粒间的距离，R1和R2分别 -40mV.k是Debye常数，可根据下式进行计算： 为两球形颗粒的半径，A表示Hamaker常数.其 中，A11(23.20×100J)和422(4.0×1020J)分别为赤 2e2NAcz2 K (6) 山o地KT ov KT 铁矿和水在真空中的Hamaker常数 2)静电力，VE: 其中：e为电子电荷，1.602×1019C;NA为阿佛加德 RR2 吃=4o4,R+Rl+ep(-t 罗常数，6.023×1023mo:c表示溶质浓度，molm3: (5) :为溶质离子的价态；K为玻尔兹曼常数，1.381× 其中，o和4，分别为真空的介电常数(8.854× 1023JK;T表示温度，K. 140 30(a ·一赤铁矿 (b) 20 0-赤铁矿旷+15mg-L-油酸钠 。一赤铁矿+15mgL-油酸钠(pH9.0) 10 130 0 -10 120 20 -30 @ao 110 40 -50 100 0 6 8 10 12 10 1520253035 pH值 时间s 图8赤铁矿的表面性质.(a)zta电位与pH值的关系曲线：(b)接触角随时间变化的关系曲线 Fig.8 Surface characteristics of hematite:(a)zeta potentials in the absence and presence of sodium oleate as a function of pH value;(b)the contact angle in distilled water as a function of time 3)疏水力，： 的表面能存在如下关系： RiR2hoUexp VH =2WR1+R2 Ho-H (7) ho (1+cosO)n=2(++)(10) 式中，H为颗粒间的最小平衡接触距离，近似取值 其中，y表示表面能，表示表面能的非极性分量， 为0.2nm;h为衰减长度，近似取值为1nm.U° y和表示表面能的极性分量.油酸钠作用后的赤 为极性界面间相互作用的能量常数，可根据下式 铁矿在纯水中的接触角随时间变化的关系曲线如 计算： 图9所示，从图中可以看出随着时间的推移接触 唱=2V2V-园-v2V 角0逐渐减小，当超过20s后0趋于稳定，其中当 (8) 接触时间为32s时，接触角0的大小为106.91°，因 -V闭)-2s 此本文中用于计算表面能的接触角近似取值为 其中，”和分别为表面能极性组分的电子给予体 107°.由于s≈0，对于赤铁矿来说式(10)可以化 (或质子接受体)分量和表面能质子给予体（或电 简为： 子接受体)分量，九和s中的下标L和S分别表示 (1+coso)n=2(v+ (11) 液体和固体.由于大多数的矿物是单极性的表面， 即s≈0，式(8)可简化为如下的形式： 其中， 唱=-4V元-V忙s (9) 9-2 (12) 固-液-气三相界面的接触角0与固体和液体 计算所需水的表面自由能数值如表3所示.VW = − AR1R2 6H (R1 +R2) （3） 其中， A ≈ ( √ A11 − √ A22) 2 （4） 式中，H 为两个球形颗粒间的距离，R1 和 R2 分别 为两球形颗粒的半径，A 表示 Hamaker 常数. 其 中 ，A11（23.20×10−20 J）和 A22（4.0×10−20 J）分别为赤 铁矿和水在真空中的 Hamaker 常数. 2) 静电力，VE： VE = 4πψ0ψr R1R2 R1 +R2 φ 2 ln[ 1+exp(−κH) ] （5） 其中 ， ψ0 和 ψr 分别为真空的介电常数 （ 8.854  × 10−12 F·m−1）和水的相对介电常数（ψr = 81）. φ 表示 赤铁矿的 Zeta 电位，如图 8(a) 所示，赤铁矿颗粒表 面的 Zeta 电位与矿浆 pH 值密切相关，油酸钠一定 程度上也会降低其表面电位，本文计算中取 φ ≈ −40 mV. κ 是 Debye 常数，可根据下式进行计算： κ = ( 2e 2n0z 2 ψ0ψrKT ) 1 2 = ( 2e 2NAcz2 ψ0ψrKT ) 1 2 （6） 其中：e 为电子电荷，1.602×10−19 C；NA 为阿佛加德 罗常数，6.023×1023 mol−1 ；c 表示溶质浓度，mol·m−3 ； z 为溶质离子的价态；K 为玻尔兹曼常数，1.381 × 10−23 J·K−1 ；T 表示温度，K. 3) 疏水力，VH： VH = 2π R1R2 R1 +R2 h0U 0 H exp( H0 − H h0 ) （7） 式中，H0 为颗粒间的最小平衡接触距离，近似取值 为 0.2 nm；h0 为衰减长度，近似取值为 1 nm. UH 0 为极性界面间相互作用的能量常数，可根据下式 计算： U 0 H =2 [ √ γ + L ( 2 √ γ − S − √ γ − L ) − √ γ − L ( 2 √ γ + S − √ γ + L ) −2 √ γ + S γ − S ] （8） 其中，γ −和 γ +分别为表面能极性组分的电子给予体 （或质子接受体）分量和表面能质子给予体（或电 子接受体）分量，γL 和 γS 中的下标 L 和 S 分别表示 液体和固体. 由于大多数的矿物是单极性的表面， 即 γS + ≈ 0，式（8）可简化为如下的形式： U 0 H = −4 ( √ γ + L γ − L − √ γ + L γ − S ) （9） 固−液−气三相界面的接触角 θ 与固体和液体 的表面能存在如下关系： (1+cos θ)γL = 2 ( √ γ d S γ d L + √ γ + S γ − L + √ γ − S γ + L ) （10） 其中，γ 表示表面能，γ d 表示表面能的非极性分量， γ −和 γ +表示表面能的极性分量. 油酸钠作用后的赤 铁矿在纯水中的接触角随时间变化的关系曲线如 图 9 所示，从图中可以看出随着时间的推移接触 角 θ 逐渐减小，当超过 20 s 后 θ 趋于稳定，其中当 接触时间为 32 s 时，接触角 θ 的大小为 106.91°，因 此本文中用于计算表面能的接触角 θ 近似取值为 107°. 由于 γS + ≈ 0，对于赤铁矿来说式（10）可以化 简为： (1+cos θ)γL = 2 ( √ γ d S γ d L + √ γ − S γ + L ) （11） 其中， γ d S = A 24πH2 0 （12） 计算所需水的表面自由能数值如表 3 所示. 0 2 4 6 8 10 12 14 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 (a) Zeta 电位/mV 赤铁矿 0 5 10 15 20 25 30 35 100 110 120 130 140 (b) 接触角/(°) pH值 时间/s 赤铁矿+15 mg⋅L −1油酸钠 (pH 9.0) 赤铁矿+15 mg⋅L −1油酸钠 图 8    赤铁矿的表面性质. (a) zeta 电位与 pH 值的关系曲线; (b) 接触角随时间变化的关系曲线 Fig.8    Surface characteristics of hematite: (a) zeta potentials in the absence and presence of sodium oleate as a function of pH value; (b) the contact angle in distilled water as a function of time · 1402 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期