·1120· 智能系统学报 第16卷 者-资源评分矩阵Pm,该矩阵可作为学习者对学 学习者的兴趣偏好特征会随着学习的深入产生 习资源的评价依据，Pn为 偏移，动态兴趣偏好特征的调整包括各类行为的 512 特征表示和时间因素，行为特征采用上述的渐增 S21 S22 函数，而时间因素表征了学习者基于时间参数的特 征，采用时间衰减函数来进行计算四。学习者的动 Sml Sm2… 态兴趣偏好特征时间因素的计算公式为 Pmxn矩阵中的每个值都表示学习者4m对资 Fme=0+(1-0exp[-(ow-ta)】,1≤k≤1 源in的行为权重，如果s=0,那么说明学习者 式中：lnow为当前时间；tm表示学习者u被标签 4并未对产生任何行为，如果矩阵元素全为0， t标注的时间集合里的最近值；超参数0∈[0,1] 则说明学习者”，并没有开始学习。 可以影响时间因素对动态兴趣特征的计算，二者 3)学习资源-学习标签矩阵构建 表现为负相关。 为了建立学习者与学习资源标签的直接关联 将行为特征和时间权重特征进行综合，得到 关系，首先构建学习资源标签矩阵来表征学习资 学习者的动态兴趣偏好特征，即 源的特征： F=FRFm,1≤k≤I ru T12 ru 1.4认知水平的特征表示 r2t T22 On= 学习者的认知水平特征描述的是学习者在学 习某个知识点之后，对该知识点对应的试题进行 2nx1矩阵中的元素rk表示资源i是否拥有标 测试，获取的对该知识点的掌握程度。 签，r=1表示标签1标注了资源；r=0表示未 以“布鲁姆教育目标分类理论”为依据，知识 被标注，因此矩阵2是一个由0和1构成的矩阵。 点对应的学习资源的学习目标被分为6个等级 依据学习者-学习资源评分矩阵Pmxn和学习 (如图2)，这6个等级代表着不同学习者对核心知 者-学习资源标签矩阵Qnx!构建学习者-标签矩 识点掌握程度，即认知水平。在学习过程中，采 阵Tm: 集层的章节知识测试数据代表了绩效信息，通过 分析章节知识点和试题测试成绩，获取认识水平 811 812 81n 821 822 82 特征，由于该项指标分为6个等级，不同的学习者 T 会有不同的整体认知水平，同一个学习者不同时 8ml gm2… 期对于不同的知识点也会有不同的水平状态，因 此认知水平体现着学习者的个性化特征。学习者 式中：8数一，T矩阵中的元素8表示在 的认知水平特征表达式为 学习资源标签上不断累积的学习者4的行为权 K={(k1,l1),(k,I2),…,(k,l),…,(km,In)} 重，Tmx1用来表示学习者产生行为之后的动态兴 式中：k表示第i个知识点；l表示对第i个知识点 趣偏好矩阵。 的掌握程度，即认知水平，n是学已学过的知识点 4)学习者动态兴趣偏好行为特征表示 数量。 学习者的不同行为操作在学习资源上累积可 以用动态兴趣偏好矩阵Tmx1来表示，学习者对资 第i个资源知识点 学习目标 对应等级 源的偏好程度体现着学习者之间的差异，这一差 形 记忆 1 异在表征学习者的行为特征属性时是一个渐增函 领会 2 数，其计算公式为 描 应用 3 =e装- 1≤k≤1 分析 式中：gt(1≤k≤)是学习者兴趣偏好在学习资源 用K,表示I的取值依据》 评价 上的累加值，是学习者“在关联资源的标签k上 创造 6 不断累加的行为之和：ⅴ是学习者平均兴趣偏好 值；λ是学习者行为累加和的最小值，用来消除不 图2学习资源知识点掌握程度的表示方法 同学习者间兴趣偏好偏差。 Fig.2 Representation method of learning resources know- 5)时间因素调整动态兴趣偏好特征的偏移 ledge points master degreePm×n 者−资源评分矩阵 Pm×n，该矩阵可作为学习者对学 习资源的评价依据， 为 Pm×n =   s11 s12 ··· s1n s21 s22 ··· s2n . . . . . . . . . sm1 sm2 ··· smn   Pm×n 矩阵中的每个值都表示学习者 um 对资 源 i n 的行为权重，如果 s u i=0，那么说明学习者 uj 并未对 ik 产生任何行为，如果矩阵元素全为 0， 则说明学习者 uj 并没有开始学习。 3）学习资源−学习标签矩阵构建 为了建立学习者与学习资源标签的直接关联 关系，首先构建学习资源标签矩阵来表征学习资 源的特征： Qn×l =   r11 r12 ··· r1l r21 r22 ··· r2l . . . . . . . . . rn1 rn2 ··· rnl   Qn×l 矩阵中的元素 rjk 表示资源 ij 是否拥有标 签 tk，rjk=1 表示标签 tk 标注了资源 ij；rjk=0 表示未 被标注，因此矩阵 Qn×l 是一个由 0 和 1 构成的矩阵。 依据学习者−学习资源评分矩阵 Pm×n 和学习 者−学习资源标签矩阵 Qn×l 构建学习者−标签矩 阵 Tm×l： Tm×l =   g11 g12 ··· g1l g21 g22 ··· g2l . . . . . . . . . gm1 gm2 ··· gml   gjk = ∑n c=1 式中： sjcrck，Tm×l 矩阵中的元素 gjk 表示在 学习资源标签 tk 上不断累积的学习者 uj 的行为权 重，Tm×l 用来表示学习者产生行为之后的动态兴 趣偏好矩阵。 4）学习者动态兴趣偏好行为特征表示 学习者的不同行为操作在学习资源上累积可 以用动态兴趣偏好矩阵 Tm×l 来表示，学习者对资 源的偏好程度体现着学习者之间的差异，这一差 异在表征学习者的行为特征属性时是一个渐增函 数，其计算公式为 F op utk = exp( guk vutk −λ ) , 1 ⩽ k ⩽ l 式中： guk(1 ⩽ k ⩽ l) 是学习者兴趣偏好在学习资源 上的累加值，是学习者 u 在关联资源的标签 tk 上 不断累加的行为之和；v 是学习者平均兴趣偏好 值；λ 是学习者行为累加和的最小值，用来消除不 同学习者间兴趣偏好偏差。 5）时间因素调整动态兴趣偏好特征的偏移 学习者的兴趣偏好特征会随着学习的深入产生 偏移，动态兴趣偏好特征的调整包括各类行为的 特征表示和时间因素，行为特征采用上述的渐增 函数，而时间因素表征了学习者基于时间参数的特 征，采用时间衰减函数来进行计算[22]。学习者的动 态兴趣偏好特征时间因素的计算公式为 F time utk = θ+(1−θ) exp[−(tnow −tutk )], 1 ⩽ k ⩽ 1 tut 式中： k t n ow 为当前时间； 表示学习者 u 被标签 tk 标注的时间集合里的最近值；超参数 θ∈[0,1] 可以影响时间因素对动态兴趣特征的计算，二者 表现为负相关。 将行为特征和时间权重特征进行综合，得到 学习者的动态兴趣偏好特征，即 Futk = F op utkF time utk , 1 ⩽ k ⩽ l 1.4 认知水平的特征表示 学习者的认知水平特征描述的是学习者在学 习某个知识点之后，对该知识点对应的试题进行 测试，获取的对该知识点的掌握程度。 以“布鲁姆教育目标分类理论”为依据，知识 点对应的学习资源的学习目标被分为 6 个等级 (如图 2)，这 6 个等级代表着不同学习者对核心知 识点掌握程度，即认知水平。在学习过程中，采 集层的章节知识测试数据代表了绩效信息，通过 分析章节知识点和试题测试成绩，获取认识水平 特征，由于该项指标分为 6 个等级，不同的学习者 会有不同的整体认知水平，同一个学习者不同时 期对于不同的知识点也会有不同的水平状态，因 此认知水平体现着学习者的个性化特征。学习者 的认知水平特征表达式为 KL = {(k1,l1),(k2,l2),··· ,(ki ,li),··· ,(kn,ln)} 式中：ki 表示第 i 个知识点；li 表示对第 i 个知识点 的掌握程度，即认知水平，n 是学已学过的知识点 数量。 第 i 个资源知识点 用 Ki 表示 li 的取值依据 记忆 领会 应用 分析 评价 创造 1 2 3 4 5 6 学习目标 对应等级 映射 形 式 化 描 述 图 2 学习资源知识点掌握程度的表示方法 Fig. 2 Representation method of learning resources know￾ledge points master degree ·1120· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷