5)向量a,B,当(a,B)=0时称为正交的或互相垂直 在n维酉空间中,同样可以定义正交基和标准正交基,并且关于标准正交基 也有下述一些重要性质 6)任意一组线性无关的向量可以用施密特过程正交化,并扩充为一组标准 正交基 7)对n级复矩阵A,用A表示以A的元素的共轭复数作元素的矩阵如A满 足AA=AA=E,就叫做酉矩阵它的行列式的绝对值等于1 两组标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 8)酉空间V的线性变换用,满足 a,B)=(a,B) 就称为V的一个酉变换酉变换在标准正交基下的矩阵是酉矩阵 9)如矩阵A满足 A'=A 则叫做埃尔米特( Hermite矩阵在酉空间Cn中令 (a, B(a,B) 也是对称变换 10)V是酉空间,V是子空间,V是V的正交补,则V=V1 又设V是对称变换的不变子空间,则V也是不变子空间 l1)埃尔米特矩阵的特征值为实数它的属于不同的特征值的特征向量必正 12)若A是埃尔米特矩阵,则有酉矩阵C,使 C-IAC=C'AC5) 向量 ,  ，当 (,  ) = 0 时称为正交的或互相垂直. 在 n 维酉空间中，同样可以定义正交基和标准正交基，并且关于标准正交基 也有下述一些重要性质： 6) 任意一组线性无关的向量可以用施密特过程正交化，并扩充为一组标准 正交基. 7）对 n 级复矩阵 A ，用 A 表示以 A 的元素的共轭复数作元素的矩阵.如 A 满 足 AA = AA = E ，就叫做酉矩阵.它的行列式的绝对值等于 1. 两组标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵. 8) 酉空间 V 的线性变换 A，满足 (A  ,A  )=(  ,  ), 就称为 V 的一个酉变换.酉变换在标准正交基下的矩阵是酉矩阵. 9）如矩阵 A 满足 A = A 则叫做埃尔米特(Hermite)矩阵.在酉空间 n C 中令 A               =               n n x x x A x x x   2 1 2 1 则 (A  ,  )=(  ,A  ). A 也是对称变换. 10） V 是酉空间， V1 是子空间， ⊥ V1 是 V1 的正交补，则 ⊥ V = V1 V1 又设 V1 是对称变换的不变子空间，则 ⊥ V1 也是不变子空间. 11）埃尔米特矩阵的特征值为实数.它的属于不同的特征值的特征向量必正 交. 12）若 A 是埃尔米特矩阵，则有酉矩阵 C ，使 C AC = C AC −1