§2 Runge- Kutta method Sep3:将与y(x1)在x点的泰勒展开作比较 y+1=y+(1+A2)hy'(x;)+2ph2y"(x)+O(h) y 0=y(xi)+hy(i )+y(x)+o(h 2 要求R1=y(x-1)-y1=O(h),则必须有: 1+A2=1,2P= 这里有3个未知 2 数,2个方程。 存在无穷多个解。所有满足上式的格式统称为2阶龙格-库 塔格式。注意到,p=,41=就是改进的欧拉法。 Q:为获得更高的精度,应该如何进一步推广?§2 Runge-Kutta Method Step 3: 将 yi+1 与 y( xi+1 ) 在 xi 点的泰勒展开作比较 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 yi+1 = yi + 1 + 2 hy xi + 2 ph y xi + O h ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 y x O h h y xi+ = y xi + hy xi +  i + 要求 ( ) ( ) ，则必须有： 3 Ri = y xi+1 − yi+1 = O h 2 1 1 , 1 + 2 = 2 p = 这里有 个未知 数， 个方程。 3 2 存在无穷多个解。所有满足上式的格式统称为2阶龙格 - 库 塔格式。 2 1 1, 注意到， p = 1 = 就是改进的欧拉法。 2 = Q: 为获得更高的精度，应该如何进一步推广？