高等代数部分。共40分 七Il分)计算m阶行列式 八,(第1小题6分,第2小题4分)若A为阶实幂等阵,即满足A2=A.证明 (1)A)=rA) 2)A幂等rA)+k=A)=n 九.《每小题5分,共10分)设A和B分别为mxn和xm的行满秩实矩阵 Q=AB(BB)BA.证明 (1)AA-Q为半正定矩阵,。(20≤Q≤AA 十,(10分)设数域F上的二次多项式∫(2)在F内有互异根x1,22,是数域 F上线性空间L上的一个线性变换,a≠x1,=12,且腐足f(=0,这里为单位 变换.证明x1,n是a的特征值,且L可分解为n1与的特征子空间的直和 :(A)表示矩阵A的迹,rB(A)表示矩阵A的秩,A为矩阵A的转置矩阵