例3解方程1+x2)y”=2xy,yk=0=1,yk0=3 解令 →(+x)p=2xp 分离变量得42x 1+x →Inp=In(1+x2)+lnc1 P=c1(1+x2 )→y=c1(1+x2) 由yx=0=3得c1=3 →y=3(+x2)→y=x+3x+ 由 故y=x+3x+1例3 解方程 (1 ) 2 , 0 1, 0 3 2 + x y = xy y x= = y x= = 解 令 y = p (1 x ) p 2xp 2  +  = 分离变量得 2 1 2 x x p dp + = 1 2  ln p = ln(1+ x ) + lnc 即 (1 ) 2 1 p = c + x (1 ) 2 1  y = c + x 由 y x=0= 3得 c1 = 3 3(1 ) 2  y = + x 2 3  y = x + 3x + c 由 y x=0= 1 c2 = 1 故 3 1 3 y = x + x +