证设p(x)=f(x)-C,川 则(x)在a,b上连续,B 且@(a)=f(a)-C cp=fr- A-C b x P(b)=f(b)-CB-C,m q(a)·g(b)<0,由零点定理,彐5∈(a,b),使 qp()=0,即φ()=f()-C=0,∴∫(4)=C 几何解释:连续曲线弧y=f(x)与水平 直线y=C至少有一个交点证 设(x) = f (x) − C, 则(x)在[a,b]上连续, 且(a) = f (a) − C = A − C, (b) = f (b) − C= B − C, (a)(b)  0, 由零点定理,  (a,b),使 ( ) = 0, 即( ) = f ( ) − C = 0,  f ( ) = C. x y o y = f (x) a b A B M m 1 x x2 C  1 2  3  几何解释: . ( ) 直线 至少有一个交点 连续曲线弧 与水平 y C y f x = =