·540 工程科学学报，第41卷，第4期 experimental results show the proposed method to be effective in the boundary extraction of images. KEY WORDS mathematical morphology:adaptive structural elements;immune genetic algorithm;optical coherence tomography; edge detection 数学形态学(mathematical morphology)是一 1 数学形态学基本原理和方法 种基于积分几何和随机集理论的数学方法，利用不 同形态的结构元素去度量、提取、分析和识别图像目 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 标.该方法进行图像处理时只取决于待处理图像的 的学科，其基本思想和方法对图像处理理论和技术 局部形状特征，通过形态分解把图像目标与背景分 产生了重大影响，是计算机数字图像处理的一个重 离，同时保持图像主要的空间形状特征.数学形态 要分支 学已经广泛应用于图像检测、形状分析、模式识别、 设f(x,y)是输入图像，b(s,t)是结构元素，其中 计算机视觉等领域. D,和D,分别是函数f和b的定义域.灰度形态学膨 在形态学应用中，只采用单一的结构元素通常 胀和腐蚀分别定义为： 不能产生满意的结果，因此基于多尺度和多结构元 (f④b)(x,y）=max{f(x-s,y-t)+b(s,t)I 素的形态学运算方法被逐渐提出.但这类算法一般 (x-s,y-t）∈Df:(s,t）∈Db} (1) 事先设定所用的多尺度和多结构元素，各个结构元 (feb)(x,y)=min (f(x+s,y+t)-b(s,t)I 素分别对图像进行处理，最后进行加权融合-.这 (x+s,y+t)∈D:(s,t)∈D} (2) 类结构元素并不能根据图像本身结构特征进行自适 软形态学0在标准形态学基础上注入顺序统 应改变.如何根据图像本身特征信息自适应改变结 计，用加权排序统计代替极大极小运算，减少了对图 构元素以达到最优运算效果是数学形态学应用中的 像噪声的敏感度，结构元素b分为硬核b,和软边缘 研究难点 b2两部分，软结构元素表示为b1,b2,k],k为重复 目前已有学者对这一难点进行了相关研究， 度，定义重复集{k◇f(a)}={f(a),f(a),…,f(a)} Wang与Gao基于遗传算法设计形态学顶帽变换 (k次).软形态学膨胀和腐蚀分别定义为： (TOP-HAT)滤波器用于斑点目标的提取.Babu与 f④b,b2,k](x,y）= Sunitha因利用遗传算法形态学操作，增强含椒盐噪 kthmax (k f(x-s1,y-t)+b (s1,h)]U 声的图像，达到较好的去噪效果.Ercal等利用遗 f(x-s2y-t2)+b2(s2,t2)]} (3) 传算法优化设计软形态学滤波器组，实现对灰度图 fOb,b2,k](x,y）= 像的降噪.遗传算法在处理图像降噪这类仅根据个 kthmin (k f(x +s,y+)-b (s,t )]U 体的适应度值来选择个体的问题时可以达到较好的 f(x+s2y+t2)-b2(s2,t2)]} (4) 效果，但对于复杂背景下多种形态目标边界提取问 形态学边缘检测的基本思想是不同灰度值的相 题，由于没有考虑到种群的多样性，遗传算法容易出 邻区域经过形态学变换后，边缘灰度值的变化程度 现早熟现象从而陷入局部最优，生成的结构元素和 比图像中非边缘部分要明显.常见的形态学边缘检 形态学运算使得最终目标边界提取不完整或不 测算子的定义如下： 准确. 腐蚀型算子： 针对传统形态学结构元素不能根据图像信息自 Grad (f)=f-(feb) (5) 适应改变和遗传形态学存在的问题，本文提出了一 膨胀型算子： 种新型的免疫遗传形态学(IGM),该方法利用免疫 Grad,(f)=(f④b)-f (6) 遗传算法来构建形态学结构元素，既保留了遗 腐蚀膨胀型算子： 传算法的搜索特性，又利用了免疫算法的多机制求 Grad()=(f④b)-(fob) (7) 解多目标函数最优解的自适应特性，改善了全局寻 2 基于免疫遗传的自适应结构元素生成 优能力，使获得的结构元素具有自适应性，能够更好 的表达图像本身特征信息.本文利用免疫遗传形态 免疫遗传算法是基于生物免疫机制提出的一种 学对光学相干断层(OCT)图像进行边缘检测滤波运 改进的遗传算法，它将实际求解问题的目标函数对 算，实现图像目标边界提取，得到了较为满意的分割 应为抗原，而问题的解对应为抗体.由生物免疫原 结果 理可知，免疫系统通过自体耐受对入侵的抗原进行工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 experimental results show the proposed method to be effective in the boundary extraction of images． KEY WOＲDS mathematical morphology; adaptive structural elements; immune genetic algorithm; optical coherence tomography; edge detection 数学形态学［1］( mathematical morphology) 是一 种基于积分几何和随机集理论的数学方法，利用不 同形态的结构元素去度量、提取、分析和识别图像目 标． 该方法进行图像处理时只取决于待处理图像的 局部形状特征，通过形态分解把图像目标与背景分 离，同时保持图像主要的空间形状特征． 数学形态 学已经广泛应用于图像检测、形状分析、模式识别、 计算机视觉等领域． 在形态学应用中，只采用单一的结构元素通常 不能产生满意的结果，因此基于多尺度和多结构元 素的形态学运算方法被逐渐提出． 但这类算法一般 事先设定所用的多尺度和多结构元素，各个结构元 素分别对图像进行处理，最后进行加权融合［2--4］． 这 类结构元素并不能根据图像本身结构特征进行自适 应改变． 如何根据图像本身特征信息自适应改变结 构元素以达到最优运算效果是数学形态学应用中的 研究难点． 目前已有学者对这一难点进行了相关研究， Wang 与 Gao［5］基于遗传算法设计形态学顶帽变换 ( TOP--HAT) 滤波器用于斑点目标的提取． Babu 与 Sunitha［6］利用遗传算法形态学操作，增强含椒盐噪 声的图像，达到较好的去噪效果． Ercal 等［7］利用遗 传算法优化设计软形态学滤波器组，实现对灰度图 像的降噪． 遗传算法在处理图像降噪这类仅根据个 体的适应度值来选择个体的问题时可以达到较好的 效果，但对于复杂背景下多种形态目标边界提取问 题，由于没有考虑到种群的多样性，遗传算法容易出 现早熟现象从而陷入局部最优，生成的结构元素和 形态学运算使得最终目标边界提取不完整或不 准确． 针对传统形态学结构元素不能根据图像信息自 适应改变和遗传形态学存在的问题，本文提出了一 种新型的免疫遗传形态学( IGM) ，该方法利用免疫 遗传算法［8--9］来构建形态学结构元素，既保留了遗 传算法的搜索特性，又利用了免疫算法的多机制求 解多目标函数最优解的自适应特性，改善了全局寻 优能力，使获得的结构元素具有自适应性，能够更好 的表达图像本身特征信息． 本文利用免疫遗传形态 学对光学相干断层( OCT) 图像进行边缘检测滤波运 算，实现图像目标边界提取，得到了较为满意的分割 结果． 1 数学形态学基本原理和方法 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 的学科，其基本思想和方法对图像处理理论和技术 产生了重大影响，是计算机数字图像处理的一个重 要分支． 设 f( x，y) 是输入图像，b( s，t) 是结构元素，其中 Df和 Db分别是函数 f 和 b 的定义域． 灰度形态学膨 胀和腐蚀分别定义为: ( fb) ( x，y) = max { f( x － s，y － t) + b( s，t) | ( x － s，y － t) ∈Df; ( s，t) ∈Db} ( 1) ( fb) ( x，y) = min { f( x + s，y + t) － b( s，t) | ( x + s，y + t) ∈Df; ( s，t) ∈Db } ( 2) 软形态学［10］在标准形态学基础上注入顺序统 计，用加权排序统计代替极大极小运算，减少了对图 像噪声的敏感度，结构元素 b 分为硬核 b1和软边缘 b2两部分，软结构元素表示为［b1，b2，k］，k 为重复 度，定义重复集{ k◇f( a) } = { f( a) ，f( a) ，…，f( a) } ( k 次) ． 软形态学膨胀和腐蚀分别定义为: f［b1，b2，k］( x，y) = kthmax { k◇［f( x － s1，y － t1 ) + b1 ( s1，t1) ］∪ ［f( x － s2，y － t2 ) + b2 ( s2，t2 ) ］} ( 3) f［b1，b2，k］( x，y) = kthmin { k◇［f( x + s1，y + t1 ) － b1 ( s1，t1) ］∪ ［f( x + s2，y + t2 ) － b2 ( s2，t2 ) ］} ( 4) 形态学边缘检测的基本思想是不同灰度值的相 邻区域经过形态学变换后，边缘灰度值的变化程度 比图像中非边缘部分要明显． 常见的形态学边缘检 测算子的定义如下: 腐蚀型算子: Grad1 ( f) = f － ( fb) ( 5) 膨胀型算子: Grad2 ( f) = ( fb) － f ( 6) 腐蚀膨胀型算子: Grad3 ( f) = ( fb) － ( fb) ( 7) 2 基于免疫遗传的自适应结构元素生成 免疫遗传算法是基于生物免疫机制提出的一种 改进的遗传算法，它将实际求解问题的目标函数对 应为抗原，而问题的解对应为抗体． 由生物免疫原 理可知，免疫系统通过自体耐受对入侵的抗原进行 · 045 ·