(≠0)0 0 其中(*代表一个矩阵 0 若(**)不是零矩阵,重复上面做法,归纳下去,最后得到形如 0 的一个矩阵,可知,矩阵的行秩和列秩都等于矩阵中“1”的个数。于是由初等变换可逆和 推论可以知道,矩阵的行秩等于列秩 定义23一个矩阵A的行秩或列秩成为该矩阵的秩,记作r(A)。 222矩阵的相抵 定义24给定数域K上的矩阵A和B,若A经过初等变换能化为B,则称矩阵A和B 相抵。 命题2.3相抵是等价关系,且秩是相抵等价类的完全不变量。 证明逐项验证等价类的定义,可知相抵是等价关系;由于初等变换不改变矩阵的秩, 于是矩阵的秩是等价类的完全不变量 223用初等变换求矩阵的秩 用初等行变换或列变换将矩阵化为阶梯形,阶梯形矩阵的秩这就是原矩阵的秩。*( 0) 0 1 0 0 ** 0 **          →     其中(**)代表一个矩阵。 若（**）不是零矩阵，重复上面做法，归纳下去，最后得到形如 1 . 1 0               的一个矩阵，可知，矩阵的行秩和列秩都等于矩阵中“1”的个数。于是由初等变换可逆和 推论可以知道，矩阵的行秩等于列秩。 定义 2.3 一个矩阵 A 的行秩或列秩成为该矩阵的秩，记作 r A( ) 。 2.2.2 矩阵的相抵 定义 2.4 给定数域 K 上的矩阵 A 和 B ，若 A 经过初等变换能化为 B ，则称矩阵 A 和 B 相抵。 命题 2.3 相抵是等价关系，且秩是相抵等价类的完全不变量。 证明 逐项验证等价类的定义，可知相抵是等价关系；由于初等变换不改变矩阵的秩， 于是矩阵的秩是等价类的完全不变量。 2.2.3 用初等变换求矩阵的秩 用初等行变换或列变换将矩阵化为阶梯形，阶梯形矩阵的秩这就是原矩阵的秩