·392· 北京科技大学学报 1998年第4， 令F,=oy,t≤s≤乃，下，=∩F,则()是一递减左连续的o-域族. 显然，ytE0,T]关于（厅）是倒向适应的.设方程(o)中W,为(F)反Brown运动，且与W, e[0,j相互独立. 定义3(o)的平凡解y0=0称它是随机稳定的，如果ε<0和e<0,存在ò>0，使 [sup yrs(t,w)>e 当te0,T],l51<6时就有：P te[O,T] 对于函数V(y,)∈CE,×E,,E陆]，令二阶微分算子 L0y0= av b0,0+ 1∂2V 2iF18y oy a0,0, 这里a,=含0,0=12小 定理（随机稳定性）假设存在函数Vy,)=(Yy,),…,,)T满足： (H)EGE×[O,T],E],V,,Vn存在且连续，，)EE×[0,T]: (H)y00,)·o00.0eM[0,; (H8+L0,0≥g,9,0≥0,0,0∈Ex0,T5 H0.0=0,200≥a(U.0,eE×0,T],这里a6eK则 (){V0(0,),F,i=1,2,,m是反正上鞅，这里的0，[0，刀为系统(o)的解过程； ()随机系统(o)的平凡解是随机稳定的. 证明：()因为(o)中的W为(F)反Brown运动，又由(H,)和引理2知，廿E[0,T]和 EIfv(v(s),s)a(y(s),s)dwF]=0 a.s. 从而，EJTV(s,s)a(s,s)dW=E[FY,(s,s)a((s,)dW(D=]= E(ESv(v(s),s)a(v(s),s)dw.lFlly(T)=]=0 再由条件(H)及Ito公式，廿1e[0,T]有： 0sgW00=g,刀-E影+0o: d≤0y(D,T)-EJg%(),s,)ds≤(T),T), 所以廿e[0,T小，∈E,Eg0(0,,(i=1,2,,m存在，并且进一步还有： 民小R影+L%0=1.2m网包存在， 再次运用It心公式得，0≤1≤4，≤T,(0.0)式为 ote-oug+∫（+Lo0,t+∫aw-12.m) 又显然E{(V0(),).·o0(),)dWF,}=0 a.s