-}… 又因为 -引}r n -1≥0，故 ·卧品小 n 当m=π(n)时，有容斥原理可以知道这个公式表示n减去n以内的全部质数倍数 的个数也就是只剩下1。故 当π(Wm<m<π(n)时，有容斥原理可以知道这个公式表示n减去n以内m个 质数倍数的个数也就是还剩有质数和1。故 当0<m<π(n时，有容斥原理可以知道这个公式表示n减去n以内m个质数 倍数的个数也就是还剩有质数，合数和1。故 当m=0时，有容斥原理可以知道这个公式表示n减去n以内0个质数倍数的个 数也就是没有减去一个数。故( ) 1 1 1 1 mm m m m i i j i jk i i j i jk i i nn n n j n p pp pp p p = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− − ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" 又因为 ( ) 1 1 1 10 mm m m m i i j i jk i i j i jk i i nn n n j n p pp pp p p = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− − ≥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" ，故 ( ) 1 1 1 1 mm m m m i i j i jk i i j i jk i i nn n n n p pp pp p p = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ − + − + +− ≥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" 当m n = π ( ) 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内的全部质数倍数 的个数也就是只剩下 1。故 ( ) 1 1 1 1 mm m m m i i j i jk i i j i jk i i nn n n n p pp pp p p = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ − + − + +− = ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" 当π π ( ) nm n < < ( )时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 m 个 质数倍数的个数也就是还剩有质数和 1。故 ( ) 1 1 1 1 mm m m m i i j i jk i i j i jk i i nn n n j n p pp pp p p = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ≥ − + − + +− > ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" 当0 < < m n π ( ) 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 m 个质数 倍数的个数也就是还剩有质数，合数和 1。故 ( ) 1 1 1 mm m m m i i j i jk i i j i jk i i nn n n n j p pp pp p p = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ − + − + +− ≥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" 当m = 0时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 0 个质数倍数的个 数也就是没有减去一个数。故